Le lien secret entre le nombre d'or et la suite de Fibonacci !

Vous connaissez très certainement le nombre d'or et la suite de Fibonacci, ou au moins, vous en avez déjà entendu parler. Mais connaissez-vous leur lien de parenté ?

Dans cette vidéo, je vous propose justement de nous aventurer à dévoiler le lien existant entre ces deux objets mathématiques !

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0:00 Présentation des protagonistes
0:36 Sur les pas de Kepler
1:07 Expérience
2:17 Conjecture et conséquences
3:38 Hommage à Kepler
3:58 Here comes Binet
5:20 Pour n grand
7:12 Mission réussie !

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[marinetteboulangerdurotoy]

Une autre curiosité est l'intervention constante de *nombre 11* dans la décomposition des termes de la suite de Fibonacci :
-1 = ( 13 x 11 ) - 144
1 = ( 8 x 11 ) + 89
0 = ( 5 x 11 ) - 55
1 = ( -3 x 11 ) + 34
1 = ( 2 x 11 ) - 21
2 = ( - 1 x 11 ) + 13
3 = ( 1 x 11 ) - 8
5 = ( 0 x 11 ) + 5
8 = ( 1 x 11 ) - 3
13 = ( 1 x 11 ) + 2 ou √ ( 8 x 21 ) + 1
21 = ( 2 x 11 ) - 1 ou √ ( 13 x 34 ) - 1
34 = ( 3 x 11 ) + 1
55 = ( 5 x 11 ) + 0 ou 8² - 3²
89 = ( 8 x 11 ) + 1
144 = ( 13 x 11 ) + 1 ou 13² - 5²
233 = ( 21 x 11 ) + 2 ou 8² + 13²
377 = ( 34 x 11 ) + 3
etc.
Les multiplicateurs de 11 et les nombres à ajouter faisant partie de la même suite.
Les termes de la suite étant toujours la somme ou la différence de deux nombres de la suite au carré.

[bigH]

Vous pensez que pour un sujet de grand oral ce thème serait adéquat ?