FUVEST 2020 | Questão M04 | Segunda Fase Matemática | Quadrilátero

Olá, seja muito bem vindo ao meu canal.

Venha ver a resolução da questão M04 da segunda fase do vestibular da FUVEST 2020. Questão esta que trabalhou quadriláteros circunscrito em uma circunferência.

São dados:

- Uma circunferência S de centro O e raio 5;
- quatro pontos X, Y, Z e W em S de tal forma que as retas tangentes a S nesses pontos formam um trapézio ABCD, como na figura.
- sen(BAW)=3/5 e CD=15.

Determine:
a) a medida de AB
b) a medida de AW e AX
c) a área da região delimitada pelo trapézio ABCD.

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[Lucas-njfh]

Eu fiz tudo por semelhança de triângulos hahahaha deu um trabalhão, fiquei uns 30min na questão mas deu certo. Prolonguei o lado bc e a altura h que passa pelo centro da circunferência, o triangulo resultante BYJ vai ser Igual ao triangulo grandão AXJ na B. Ai fiz a semelhança e deu o mesmo resultado. No C eu fiz por semelhança também, descobri o seno do ângulo Do vértice c= 10/15= 2/3 prolonguei a altura h que passa pelo centro da circunferência e fiz o processo análogo pra achar as medidas de YC e XD e substitui na fórmula do trapézio.

[gustavoc]

Eu tentei resolver por arco duplo mas desisti no meio do caminho.

[dvientecarnica]

Da pra só somar as coisas que vc acha pra descobrir a area, que na formula voce acaba cancelando praticamente tudo, não precisa desenrolar esse triangulo, ai fica um jeito mais facil

[marinoca]

Fiz com arco metade, mais objetivo na minha opinião. Nao lembrava dessa propriedade de h² = a.b

[felipenomura]

Tá, esse é o momento que sento e choro ? Kakakaka

[lamagieestdanslair]

A questão "b" por arco duplo deve funcionar mas foi impossível pra mim colocar no espaço, precisa de relação fundamental e um sisteminha chato de mais pra só no fim chegar na Tg.

[cyborgmaromba]

Eu fiz o item b por arco metade de BAW mesmo e o item c nao consegui fazer

[joaopedrodefigueiredo]

O item b que é bizonho mesmo, mas ainda bem que os outros itens nao foram dependentes dele...

[Just_Doctor]

Muito boa a explicação, mas não era bom colocar a unidade? Tipo u.c (unidades de comprimento) ou u.a (unidades de área)

[victorhessel]

Fui pelo caminho do arco duplo mas infelizmente n consegui terminar :/ é bem frustrante na verdade

[anaflaviasousa]

Professor, outra dúvida rs no item C, pq posso considerar que AD + BC é igual a CD + AB ? Se eu tivesse pensado assim tinha acertado a questão, eu coloquei só a fórmula kkk poxa vida

[anaflaviasousa]

Olá, professor. Obrigada por postar a resolução tão rápido, eu tava muito curiosa pra saber se tinha acertado ou não. No item A eu fiz a divisão 50/3 e coloquei como resposta "aproximadamente 16, 67 U.M.". Em todas as outras questões que não informava qual a unidade de medida eu coloquei o U.M. Tem problema? No item A era melhor eu ter deixado como divisão mesmo?
No item B eu considerei que CD e BW fossem paralelas e aí tivessem mesmo valor. Aí fechei um triângulo ABW e usei tg e cos para achar AW e AX. O cosseno eu descobri através de sen^2 x + cos^2 x = 1. Aí cheguei em 20 e 25 como valores de AW e AX. Enfim, o problema foi ter considerado que fossem paralelas, mas é que pareciam tanto kkkk será que o corretor considera algo desse item ou não?
Por fim, no item C eu indiquei a fórmula da area de um trapézio "(B+b).h/2" e aí minha resposta final foi (AD + BC).5

[tiagoavelino]

fiz pela tangente metade mesmo usando triângulo auxiliar. Foi suave...

[baussier]

Fiquei tão nervoso que não consegui pensar em como fazer a C. Agora fora da prova, sei resolver em umas 3 maneiras diferentes sem nem consultar nada. Pfff
Pelo menos acertei a A e B.

[pedrofreitas]

A segunda maneira era muito mais fácil na minha opinião

[julia_fidelees]

Durante seu treino em uma praça hexagonal regular com centro no ponto O. Luizinho de Irauçuba se desloca sempre em linha reta. Onde ele vai do pontoAaté o ponto M, do ponto M até o O, de O para B, de B para C e de C para D.
Sabendo que ele levou 10min para ir deAaté D e supondo que ele se manteve sempre num mesmo ritmo (não mudou a velocidade), podemos dizer quea cada minuto ele percorreu:
(Use 3=1, 7e considere a distância de 𝐶 a 𝑃 igual a 10m. 🙂🙃

[GabrielOliveira-xkzq]

Professor, na hora de escrever, como que justifica que AW = AX, só escrever que são pontos de tangência?