30 Интуиционистская логика

Обсуждаем мотивацию ее появления,
смотрим аксиоматику и некоторые свойства в сравнении с классической логикой

[eduardacuta]

Интересно было бы узнать связь логики и теории категорий(в том числе конкретно топосов). Я слышал про эту связь от коллег, но не углублялся ещё. Например 8) правило похоже на определение копроизведения(если у нас есть два морфизма А->С и B->C то мы можем сопоставить А+B->C)

[Serg_svs]

Но первая формула тоже не может быть истинна (при такой интерпретации), т. к. одна из коньюнктивных посылок обязательно ложна, т. о. и вторая формула не может быть истинной, и обе дизьюнктивные посылки должны быть ложны, что мы и имеем при данной интерпретации. Так, что все законно. Если же подставить в первую формулу такие слова, при которых она не будет ложна, то и вторая не должна быть ложна (абсурдна). Например, Париж - Франция, дом во Франции - улица во Франции.

А на счёт странных интерпретацией импликации, то не думаю, что это странно, на самом деле. Поскольку фраза "Если, то" в разговорном языке интерпретирует, во-первых не полный смысл импликации, а во-вторых, таким образом, может означать неполный смысл эквиваленции или конъюнкции.

Чтобы правильно и понятно читать импликацию надо читать длинное предложение: (если истинно А, то истинно В) и (если ложно А, то В либо истинно либо ложно) и (если ложно В, то ложно А) и (если истинно В, то А либо истинно, либо ложно).

Читают только первую фразу (что по сути эквивалентно), но забывают про остальные три, без которых смысл импликация не имеет. Поэтому и получается ложь и абсурд.

Печально видеть сколько людей, в том числе и владеющих математической техникой, этого не понимают