Kannst du logisch denken?

[zekoormate]

Noch simpler geht's mit Extremwertbetrachtung: Da nichts über das Volumen des "Löffels" bekannt ist, kippe man die ganze Tasse Kaffee in das Milchgefäß und schütte dann die Hälfte des Kaffee- Milchgemischs wieder zurück.
Einzige Voraussetzung: das Milchgefäß ist groß genug, aber das ist es bei jedem Umfüllen mit beliebigem Hilfsvolumen ja auch.

[davidoskompromentosaah]

Also das ist eine wirklich cool Aufgabe, ich hab heute auf jeden fall wieder mal was gelernt :D

[joerg_koeln]

Ein Klassiker, hatten wir vor ca. 40 Jahren im Matheunterricht 👍🏻

[flesby]

Ein Zahlenbeispiel ist bei sowas immer hilfreich:

Nehmen wir Zahlen, mit denen sich das gut nachvollziehen lässt.

Kaffeetasse 90 ml Kaffee - Milchtasse 90 ml Milch

Wir entnehmen der Kaffeetasse 10 ml Kaffe und füllen diese in die Milchtasse

Kaffeetasse 80 ml Kaffee - Milchtasse 10 ml Kaffe und 90 ml Milch (Mischungsverhältnis in der Milchtasse 1:9)

Wir entnehmen der Milchtasse 10 ml Flüssigkeitsgemisch (1ml Kaffee und 9ml Milch) und füllen dies in die Kaffeetasse

Kaffeetasse 81 ml Kaffee und 9ml Milch - Milchtasse 9 ml Kaffee und 81 ml Milch

=> Der Anteil von Fremdflüssigkeit ist in beiden Tassen identisch.

=> Fragen für Fortgeschrittene: Wie oft muss dieser Prozess wiederholt werden, bis sich in beiden Tassen identische Gemische befinden?

und

=> Wie lautet die allgemeine Formel, wenn das Ziel ist identische Mischungsverhältnisse herzustellen und das Volumen des Löffels als Bruchteil des Volumens der Tasse dargestellt wird?

und

=> Wie sieht die Sache bei Tassen unterschiedlicher Größe aus?

[peterschumacher]

Es gibt eine einfache grafische Methode, um die Lösung aufzuzeigen. Beide Tassen werden als Quadrat dargestellt, wobei dieses aus 9 gleich grossen kleineren besteht. Jede Tasse ist zu 2/3 gefüllt, also 6 kleine Quadrate. Nun nehmen wir von der Kaffeetasse die Hälfte (3 Quadrate) und füllen damit die Milchtasse auf 9 Quadrate. Das Rühren simulieren wir durch drehen der Tasse um 90 Grad. Jede Zeile von Quadratblöcken in der Milchtasse hat nun die Zusammensetzung K, M, M. Nun nehmen wir oberste Zeile von Quadratblöcken aus der Milchtasse und geben diese zurück in die Kaffeetasse. Die beiden Tassen haben nun folgende Zeilen von Quadratblöcken: Kaffeetasse: K, K, K und K, M, M Milchtasse: K, M, M und K, M, M und damit q.e.d.

[YouMcLeaf]

Super Aufgabe, super Begründung, super Lösung! 👍

[renesperb]

Sehr gute Aufgabe, und die Lösung ist elegant und gut erklärt.

[brigitteschobesberger]

Simpel ist die Erklärung m.E. nicht. Simpler bzw. Verständlicher kann es werden, wenn man die Situation mit zwei Stapeln Karten unterschiedlicher Farbe veranschaulicht, z.B rot und schwarz.... Man gibt eine bestimmte Anzahl rote Karten zum Stapel der schwarzen Karten und mischt diesen dann natürlich. Dann gibt man dieselbe Anzahl Karten vom gemischten Stapel zurück! Bitte unbedingt ausprobieren - da geht jedem ein Licht auf!

[john_mckinney]

If the volumes are te same after the pouring then whatever amount of coffee you ave poured out must have been replaced with milk

[kevinangel]

Hey, ich habe ein Rätsel für dich.
Ein Zauberer stellt 100 Zwergen, die in Einzelzellen im Kerker sitzen, eine Aufgabe.  Er wird sie völlig willkürlich, ohne bestimmte Reihenfolge, in einen speziellen Raum teleportieren. In diesem Raum gibt es nichts ausser einem Lichtschalter und einer Deckenlampe. Er sagt ihnen nur, dass das Licht am Anfang eingeschaltet ist und sie sich zuvor absprechen dürfen. Die Aufgabe ist, dass ein Zwerg ihm am Ende mit einer 100 % Sicherheit sagen kann, dass nun jeder Zwerg mindestens einmal im Raum gewesen ist. Das Problem, der Zauberer kann die einzelnen Zwerge auch mehrmals hinein teleportieren und die Zwerge sehen von ihrer Einzelzelle aus nicht, wer schon teleportiert wurde. Die Lösung hat keine physischen Eigenschaften und die Kommunikation unter den Zwergen nach ihrer Absprache kann nur über das Licht stattfinden. Das Licht kann auch als 0 und 1 verstanden werden. Wie schaffen sie es, die Aufgabe zu lösen? Danke für deine Videos;)

[mrsommer]

Frage: wie oft muss ich einen sechsseitigen Würfel durchschnittlich oft würfeln, damit alle Zahlen 1-6 vorkommen?

[frankyboy]

Bin zuerst auch auf den klassischen Fehler ohne Berücksichtigung der Mengen reingefallen, aber schließlich trotzdem allein (ohne Ansicht des Videos) auf das Ergebnis gekommen.

[andreaseufinger]

Eigentlich zu kompliziert gedacht.
In beiden Tassen ist am Ende die Menge T an Flüssgkeit. Es gibt auch insgesamt die Menge T an Kaffee und die Menge T an Milch.
Wenn also in Tasse 1 die Menge x an Milch ist, ist dort T-x an Kaffee. Entsprechend muss wegen der Gesamtmenge in der anderen Tasses x Kaffee und T-x Milch sein.

[canelements]

Als Naturwissenschaftler habe ich mich etwas über die Lösung der Aufgabe gewundert ... Reden wir hier über Masse, Volumen, oder soll das ganze molar zu betrachten sein? Die Grafik deutet auf Volumen, aber ich bezweifele, dass der Mathematiker die Volumenkontraktion auf dem Schirm hat. Dann sind Milch und Kaffee auch noch disperse Flüssigkeiten. Milch eine Emulsion, Kaffee eine Suspension, was recht komplexe heterogene Mischungsszenarien mit sich zieht. 😊 Lange Rede, aber diese mathematische Lösung gilt nur für das Modelsystem von zwei vollständig in sich mischbaren, homogenen Flüssigkeiten, die weder Volumenkontraktion oder Diletation zeigen.

[PeterPan-dzmu]

Ein Löffel Kaffee ist aber voller als ein Löffel Milch, weil Milch einen Emulgator enthält und damit eine geringere Oberflächenspannung schafft.

[Nikioko]

Man kann es einfach machen: Wenn man ein bestimmtes Volumen von A nach B kippt und anschließend dasselbe Volumen von B nach A, dann sind anschließend in beiden Gefäßen dieselben Volumina wie am Anfang. Und das bedeutet, dass egal wie viel Kaffee in der Milch ist, es ist genauso viel Milch im Kaffee. Volumendilatation mal ausgeschlossen.

[rolandet]

Immer wieder ein schöner Logikklassiker 👍.
Nur das Wortungetüm "Fremdflüssigkeit" passt nicht so recht in die lustige Geschichte...😉
🙂👻

[WolfgangManichl]

Diesen Logikfehler bringe ich aus meinem alten Hirn nicht mehr raus. Ich kann mir hier nur merken: Vorsicht Falle! Also im Zweifel besser immer rechnen als schätzen. 🤪

[landyschwan]

So ein Quatsch! Hier in Rheinland-Pfalz interessiert uns nur eins:....Ist ein halbvolles Glas Wein nun HALBVOLL oder HALBLEERE...!!!