Эту задачу могут решить лишь единицы

Найди отрезок КР. Все остальные данные на рисунке.

[AlexeyEvpalov]

Мысленно загнём боковые треугольники по линиям BK и BP внутрь, Боковые стороны BA и BC совпадут, внизу получим угол A1=A+C=60°. Для треугольника KPA1, по теореме косинусов KP= √(1×1+2×2-2cos60°×1×2)=√3.

[albertakmanaev]

Прямоугольность треугольника можно и не доказывать (и не догадываться), а сразу найти сторону по теореме косинусов, что будет корень из 3.

[vasiapupkin]

ну, чувак. ну очень нестрогое доказательство. так в математике нельзя.

[edba]

Может быть в восьмом классе её могут решить единицы, а вот в девятом её должны уметь решать все. Если это не так, то значит плохой учитель, не смог объяснить теорему косинусов. Так что заголовок опять кликбейт.

[jannafar]

Как-то всё очень расплывчато! Доказательство притянуто за уши!

[НизкийФлекс-пю]

У меня своя какая то логика.Против углов в сумме равных 60° лежат стороны 1+2 .Значит и кр, которая лежит против 60° равна 3

[dmitryv]

Так как угол KAP`=KBP`, то AP`BK является ромбом. Соответственно AP`=KB=2, а AK=P`B=BP=1. Дальше так же делаем выводы, что треугольник KBP является прямоугольным и находим KP.

[КоляЕгоров-лимб]

*Ответ: KP = 3.* РЕШЕНИЕ:
Поскольку отрезок 2 > отрезок 1, то и противолежащие углы в тех же треуг. (с равными гипотенузами!) находятся в том же соотношении. Отсюда будет корректно построение: из B проводим луч под углом 30° до пересечения в т. Q с отрезком PC = 2. Построенный ∆QBC — равнобедренный: BQ = QС. И построенный ∠QBC = 30° ⇒ ∠QBA = (180° - 2*30°) - 30° = 120° - 30° = 90°.
Обозначим: AB = BC = a, KP — x, PQ — y. ⇒ BQ = QС = 2 - y, В прямоуг. ∆QBA угол ∠A = 30° ⇒ 2BQ = AQ или 2(2 - y) = x + y + 1. ⇒ *x - y = 3. — Уравн. 1-е.* В том же ∆QBA находим: BQ = cos30°*AQ ⇒ *2a = √3(x + y + 1). — Уравн. 2-е.*
Кроме того ∆QBC подобен ∆ABC ⇒ (2 - y)/a = a/(x + 3), *a² = (x + 3)(2 - y). — Уравн. 3-е.*
Решаем систему.
Из *Уравн. 2-е* получаем: 4a² = 3(x + y + 1)² = 3((x + y)² + 2(x + y) + 1) = 3(x² + y² + 2xy + 2x + 2y + 1) = 3x² + 3y² + 6xy + 6x + 6y + 3. А из *Уравн. 3-е* получаем: a² = 2x - xy - 3y + 6. ⇒ 4a² = 8x - 4xy - 12y + 24. Отсюда: 3x² + 3y² + 6xy + 6x + 6y + 3 = 8x - 4xy - 12y + 24; приводим подобные: 3x² + 3y² + 10xy - 2x + 18y - 21 = 0. Подставляем сюда из *Уравн. 1-е* y = x - 3 ⇒ 3x² + 3(x - 3)² + 10x*(x - 3) - 2x + 18*(x - 3) - 21. Раскрываем скобки и приводим подобные члены: 3x² + 3x² - 18x + 27 + 10x² - 30x - 2x + 18x - 54 - 21 = 0, 16x² - 32x - 48 = 0 ⇒ x² - 2x - 3 = 0. Находим корни кв. ур-я: x₁₂ = (2 ± 4)/2. x₁ = 3; x₂ = - 1 (значение <0). x = 3.
*PS.* Значение y найти не требовалось, однако вычислим их…
Из *Уравн. 1-е* ⇒ y = x - 3 = 0. Значит построенный луч BQ совпадает с BP, иными словами мы доказали, что *∠PBC = 30°* и что *∠ABP* = 120² - 30° *= 90°.*
BC = AB = a — тоже находим: a = √3(x + 1)/2 = √3(3 + 1)/2 *= 2√3.*

[makar]

А чертёж нормальный можно сделать ??? а то не рисунок а каракуль сплошной получился если видны пропорции то и легче решать детям

[ДмитрийОрлов-ьш]

Решил за 3 сек. Кто по серединке тот жениться на нинке.