Алексей Комарницкий 'Геометрия Лобачевского' глава 1

Алексей Комарницкий
Эссе
"Геометрия Лобачевского или путь к истине через презрение"
1 глава

Чтобы прослушать всё эссе в правильной последовательности перейдите на канал, затем выберите пункт меню плейлисты, затем нужный плейлист, затем нужный файл, далее остальные главы будут включаться автоматически последовательно
Или второй вариант, следуйте подсказкам, в начале видео подсказка на предыдущую главу, в конце- на следующую

Текст главы
Все знают, что в математике есть раздел, который называется геометрией. В настоящее время, геометрия сама имеет несколько различных направлений развития, но до начала XIX века было только одно такое направление. Именовалось оно евклидовой геометрией, в честь древнегреческого учёного Евклида (Александрия, III в. до Р.Х), который и оформил эту геометрию, как стройную математическую теорию. Он изложил её в научном труде "Начала", который был так чётко и понятно написан, что ещё до недавнего времени использовался в английских школах в качестве учебника геометрии.
Евклид построил свою геометрию в соответствии с правилами построения математической теории: вначале сформулировал аксиоматическую её часть (основу, фундамент), а затем возводил саму теорию. Как кирпичи дома кладутся на фундамент и на уже положенные кирпичи, так и сама теория евклидовой геометрии опиралась только на аксиоматическую часть и те выводы, которые вытекали из неё и из подобных выводов.
В аксиоматической части вводятся понятия, которые принимаются без определения и формулируется ряд утверждений, которые не противоречат друг другу и устанавливают взаимосвязи между различными понятиями. Эти утверждения называются аксиомами. Они не требуют доказательств, хотя бы потому, что на данном этапе никакие доказательства просто невозможны. После аксиоматической части строится основная теория. Здесь все понятия уже вводятся исключительно при помощи определений только через введённые ранее понятия. Все утверждения в этой части называются теоремами и требуют доказательств. В математической теории количество аксиом должно быть сведено до минимума: всё, что можно доказать, должно быть оформлено как теорема.
В плоской евклидовой геометрии (планиметрии) было пять аксиом. На протяжении многих лет математиков не оставляло чувство, что этих аксиом больше, чем нужно, и, что одну из них, - пятую аксиому, можно доказать, как теорему, опираясь на четыре предыдущие. Некоторые и пытались это осуществить, но безуспешно. Среди таких математиков был профессор Казанского университета Николай Лобачевский (1792-1856). Это был талантливый математик, имеющий много серьёзных открытий. За свои заслуги он шесть раз избирался ректором Казанского университета. И вот он взялся за доказательство пятой аксиомы Евклида. Звучит эта аксиома так: Через одну точку, не лежащую на прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной. Лобачевский взялся за её доказательство, применяя метод "от противного". Он предположил, что через точку можно провести несколько прямых, параллельных данной и пытался, строя цепочки последовательных умозаключений, получить противоречие. Противоречия он так и не получил, но заметил, что все эти математические выкладки увязываются в новую теорию, не менее стройную, чем евклидова геометрия. Многие теоремы в этой теории существенно отличаются от соответствующих теорем евклидовой геометрии. Например, сумма углов треугольника здесь оказывается меньше ста восьмидесяти градусов.
Не знаю, понимал ли тогда сам Лобачевский всю значимость этой теории? Вряд ли. Однако, он всё же догадался, что это самое важное его открытие. Он с радостью поспешил познакомить с ним математическую общественность. Сперва сделал доклад для своих коллег в Казанском университете, а затем опубликовал свои результаты в научном журнале.
Каково было его удивление, когда он натолкнулся на полное непонимание со стороны коллег. Они слышали: "Через точку можно провести несколько прямых, параллельных данной",, и у них возникало жёсткое несогласие, плотно преграждающее путь всем остальным доводам профессора. Они не знали даже, как возразить против этой нелепицы. Ведь самый бездарный гимназист, и тот знал, что через точку можно провести только одну прямую, параллельную данной. А тут... Профессор... Ректор университета... Наверное, более уважаемые преподаватели университета всё-таки позволили себе открыто возразить ректору, что его утверждение не может быть верным, так как более двух тысяч лет человечество успешно пользовалось противоположным утверждением.

[ДавлетМуцалханов]

Фаркаш Бойяи послал оттиск «Аппендикса» своему давнему другу, тогдашнему «королю математиков» Гауссу. Прочитав сочинение, Гаусс написал одному из своих друзей: «Этот юный геометр Бойяи — гений высшего класса». Как выяснилось много позже, Гаусс сам тайком развивал неевклидову геометрию (ещё с начала 1820-х годов), однако ничего на эту тему так и не опубликовал. Самому же Фаркашу Гаусс ответил: «Оценить это — всё равно что оценить себя. Потому что всё, что там написано, совпадает с моими собственными размышлениями последних 30—35 лет на эту тему», ТАКИМ ОБРАЗОМ Гаусс "помог" Лобачевскому войти в историю науки, а Бойяи никто и не вспоминает.Не так ли, Алексей?