Gauß Algorithmus – Lineare Gleichungssysteme lösen

Gauß Algorithmus einfach erklärt
In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne)
Schritt für Schritt wie man mit dem Gauß Verfahren lineare Gleichungssysteme lösen kann. Wir formen die Gleichungen in die Zeilenstufenform um und bestimmen die Lösungsmenge für alle Fälle. Mathematik einfach erklärt.

0:00 Einleitung – Gaß Algorithmus
0:34 Beispiel 1: Genau eine Lösung
12:11 Lösungsmenge
15:03 Beispiel 2: Keine Lösung
15:59 Beispiel 3: unendlich viele Lösungen
20:58 Bis zum nächsten Video :)

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[FlorianBaumann]

Ich glaube, ich hab es in meinem ganzen Leben noch nicht geschafft, den Gauß-Algorithmus anzuwenden, ohne mich zu verrechnen.

[s.h.a.b.i.r]

Sie sind bislang die beste Lehrerin/Professorin, die ich jemals hatte ❤ Vielen Dank für Ihre Existenz 😂

[ferdirunge]

alle reden über matheunterricht oder ihre probleme damit, aber an der stelle sei mal angemerkt: gauß war einfach genial und ein absolutes mathematikaffines superhirn. es ist keine schande, wenn man damit nicht zurecht kommt. jeder, der nicht täglich mit mathematik zu tun hat braucht es nie wieder und wird es definitiv vergessen.

[btx]

Ich habe mit deinen Videos 10 Jahre nach dem Abi (inkl. Mathe LK) gelernt, wie man richtig und systematisch rechnet. Vielen Dank dafür. Der Matheunterricht zu meiner Schulzeit ist meistens entweder ausgefallen oder war eine Zumutung.

[ZeitloseWelt]

Warum lerne ich so was, Ich werde Herr Gauß finden....

[Birol]

Herzlichen Dank für dieses lineare Gleichungssystem 🙏
Mein Lösungsvorschlag ist:
Erst in den Gleichungen 1 und 2, danach in der Gleichungen 2 und 3 wurde das x aufgelöst:
5x-5y-3z= 2 ⇒ *2
2x+y+3z= -1 ⇒ *(-5)
⇒
10x-10y-6z= 4
-10x-5y-15z= 5
⇒
-15y-21z= 9 (Gl.1)

Gleichungen 2 & 3:
2x+y+3z= -1 ⇒ *1
-x+2y+z= -2 ⇒ *2
⇒
2x+y+3z= -1
-2x+4y+2z= -4
⇒
5y+5z=-5 :5
y+z= -1 (Gl. 2)

In den Gleichungen 2 und 3, wird das y aufgelöst:
-15y-21z= 9 ⇒ *1
y+z= -1 ⇒ *15
⇒
-15y-21z= 9
15y+15z= -15
⇒
-6z= -6 (Gl.3)

Die Gleichungen:
5x-5y-3z= 2
-15y-21z= 9
-6z= -6
⇒
z= 1
-15y-21z= 9
-15y-21=9
y= -2
5x-5*(-2)-3*1=2
5x= 2-10+3
5x= -5
x= -1

x, y und z ∈ ℝ und L = { (-1; -2; 1) } ist unsere Lösungsmenge !

[melona]

Liebe Susanne, vielen Dank für das Video. Ich habe nach 3 Deiner Videos (zu LGS, Geraden, Vektoren) alles verstanden, was ich nach 3 Monaten Unterricht nicht hinbekommen hatte. Vielen Dank dafür! Es könnten sich einige Lehrer an Dir ein Beispiel nehmen :)

[teejay]

Tipp: Aufgrund des Kommutativgesetzes könnt ihr die Variablen sortieren, wie ihr möchtet. Stellt euch dann am besten die Variable nach vorne, die sich besonders leicht eliminieren lässt. Bei der ersten Aufgabe wäre das das z gewesen, da man bei den Faktoren -3, 3 und 1 am wenigsten multiplizieren musste. Anders ausgedrückt: Ihr könnt euch aussuchen, welche Variablen ihr in welcher Reihenfolge eliminiert; ihr müsst sie nicht stur von vorne nach hinten durchgehen. Der Gauß-Algorithmus funktioniert unabhängig davon.

[AndreLagrange-zm]

60 Jahre alt. Einfach Spass an Mathe. Also nichts nur für Junge und Leistungskursler....Danke!

[wilmafeuerstein]

Vielen Dank, das finde ich für mich RICHTIG nützlich. Habe mich nämlich bei Gleichungssystemen mit mehr als zwei Unbekannten immer irgendwie verheddert. Wusste dann nicht, was ich jetzt wieder wo am besten einsetze und letztendlich kam oft Murks raus. So eine eindeutige Anleitung kommt mir sehr entgegen 😅

[alac]

Unglaublich! Das hatte ich ALLES vergessen!😅

[falkenauge]

Deine Begrüßung ist viel zu lieb, schätze ich sehr :)

[uwevonderharm]

Danke, hast mir MEGA in meiner PR-Mathe Geholfen. Feier deine Videos Weiter so👍

[ak]

Schöne Auffrischung im wahren Sinne des Wortes!!

[jurgenbinning]

Kann immer wieder nur sagen:
SUPER 👍👌👍

[nadine]

Das beste Video zur Gaußrechnung, danke!!!

[bachglocke]

Habe das im Studium auch gelernt, aber wenn man es nicht ständig macht, kommt man ganz schnell aus der Übung. Verrechnen ist dann die Folge ! Und bei mehr als 3 Unbekannten wird es immer mühsamer.
In der Praxis sieht es leider nicht immer so einfach aus, denn man hat da in aller Regel sehr krumme Zahlenwerte, sowohl bei den Koeffizienten als auch dann bei den Unbekannten.
Unser Math.-Dozent sagte: Dafür gibt es Rechenmaschinen (bez. Programme), aber man muß einfach wissen wie es geht!
Wenn man z.B. in der Elektrotechnik ein kompliziertes Widerstandnetzwerk hat - womöglich noch mit komplexen Widerständen - wird jeder auf entsprechende Programme zugreifen. Sonst wird der Chef böse... weil man zu lange braucht! 🙂

[patsauregurke]

Vielen lieben Dank für die Erklärung hat Spaß gemacht zuzuschauen

Könntest du auch einen Schritt weiter gehen und die Dreiecksmatrix erklären und die Determinante ermitteln und mit Hilfe von Gauß Algorithmus die Determinante berechnen ?
Für alle die Wissen wollen was Determinante sind
Eine Determinante ist eine Zahl, die einer quadratischen Matrix zugeordnet ist.
Ich habe kein Ahnung von dem Thema aber finde das unglaublich spannend

[KackoLappen]

Jo danke war jetzt die letzten Stunden krank indem wir das angefangen haben aber trotz deinem guten erklären habe ich es trotzdem gecheckt und zwar innerhalb von 21 Minuten anstatt zwei Unterrichtsstunden 😂👍