МКН Фёдор Петров. Суммы квадратов, часть 3: Суммы трёх квадратов

Фёдор Петров, доктор физико-математических наук, профессор и руководитель магистерской программы «Современная математика» факультета МКН СПбГУ, старший научный сотрудник ПОМИ РАН.

Суммы квадратов.
Сумма квадратов неотрицательна. В этой лекции обсуждается, при каких дополнительных условиях верно обратное: какие натуральные числа представимы в виде суммы двух, трёх, четырёх квадратов? Всегда ли неотрицательный многочлен является суммой квадратов
многочленов? В частности, многочлены помогают доказать фундаментальный результат о числах – Рождественскую теорему Ферма.

Разные части лекции могут представлять интерес для слушателей с разной математической подготовкой — от школьников 6 класса до профессионалов.
1. Суммы двух квадратов
2. Остатки
3. Суммы трёх квадратов
4. Многочлены
5. Квадратные трёхчлены и Рождественская теорема Ферма
6. Вопросы повышенной сложности.