Ф.В.Петров. Ряд плюс цепная дробь (ЛШСМ-2024)

[alexlee]

4:00
И ряд, и цепная дробь конечно же выражаются через Пи и Е, иначе откуда им в ответе взяться.
Сумма ряда с обратными двойными факториалами нечётных чисел:



Значение цепной дроби:

sqrt(Pi*E/2)*erfc(1/sqrt(2))

erfc это complementary error function, дополнительная функция ошибок из теории вероятностей.

При сложении ряда и цепной дроби sqrt(Pi*E/2) выносится за скобки, а в скобках функция ошибок сокращается сама с собой, оставляя единицу, получается известный ответ.

Желающие могут скопировать в Wolfram Alpha и посмотреть ответ в разделе Alternate forms.