1 вариант ЕГЭ Ященко 2024 математика профильный уровень 🔴

0:00 - Где скачать сборник
2:41 - 1 задача
7:12 - 2 задача
13:44 - 3 задача
16:24 - 4 задача
17:57 - 5 задача
30:31 - 6 задача
33:36 - 7 задача
34:58 - 8 задача
36:28 - 9 задача
42:41 - 10 задача
47:31 - 11 задача
50:24 - 12 задача
59:47 - 13 задача
1:09:00 - 14 задача
1:25:45 - 15 задача
1:33:23 - 16 задача
1:59:04 - 17 задача
2:13:46 - 18 задача
2:36:35 - 19 задача

1) В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB=5, sinA=0,28. Найдите AC.
2) На координатной плоскости изображены векторы a и b. Найдите скалярное произведение векторов a и 2b
3) В цилиндрический сосуд налили 2100 см³ воды. Уровень жидкости оказался равным 20 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 5 см. Найдите объём детали? Ответ выразите в см³.
4) В соревнованиях по толканию ядра участвуют спортсмены из четырёх стран: 5 из Японии, 4 из Кореи, 9 из Китая и 7 из Индии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий третьим, окажется из Индии.
5) На одной полке стоит 36 блюдец: 14 синих и 22 красных. На другой полке стоит 36 чашек: 27 синих и 9 красных. Наугад берут два блюдца и две чашки. Найдите вероятность, что из них можно будет составить две чайные пары (блюдце с чашкой), каждая из которых будет одного цвета.
6) Найдите корень уравнения 3^{\log_{27}(8x+4)}=4
7) Найдите значение выражения (8^5)^3:(4^2)^9
8) На рисунке изображен график y=f'(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (-8;3). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответ укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
9) В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплен кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нем, выраженная в метрах, меняется по закону H(t)=H_0-\sqrt{2gH_0}kt+g/2•k^2t^2, где t - время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, H_0=5 м - начальная высота столба воды, k=1/700 - отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g - ускорение свободного падения (считайте g=10м/с^2. Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объёма воды?
10) Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 621 литр она заполняет на 9 минут дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 486 литров?
11) На рисунке изображен график функции f(x)=ax+b. Найдите f(11).
12) Найдите наименьшее значение функции y=(x^2-10x+10)e^{2-x} на отрезке [-1;7]
13) а) Решите уравнение sin x•cos2x-\sqrt3•cos^2x+sin x=0
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5pi/2;4pi]
14) В основании прямой призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ лежит параллелограмм ABCD. На рёбрах A₁B₁, B₁C₁ и BC отмечены точки M, K и N соответственно, причём B₁K:KC₁=1:3. Четырёхугольник AMKN – равнобедренная трапеция с основаниями 2 и 4.
а) Докажите, что точка N – середина ребра BC.
б) Найдите площадь трапеции AMKN, если объём призмы равен 24, а высота призмы равна 3.
15) Решите неравенство \(2^{-2\sqrt{x}}+32\cdot10^{2-\sqrt{x}} больше 2^{9-2\sqrt{x}}+625\cdot10^{-2-\sqrt{x}}\)
16) В июле 2027 года планируется взять кредит на десять лет в размере 1500 тыс. рублей. Условия возврата таковы:
- каждый январь долг будет возрастать на 15% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;
- в июле 2028, 2029, 2030, 2031 и 2032 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
- в июле 2033, 2034, 2035, 2036 и 2037 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
- к июлю 2037 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 2400 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в 2029 году?
17) Прямая, перпендикулярная стороне BC ромба ABCD, пересекает его диагональ AC в точке M, а диагональ BD в точке N, причём AM:MC=1:2, BN:ND=1:3.
а) Докажите, что прямая MN делит сторону ромба BC в отношении 1:4.
б) Найдите сторону ромба, если MN=√12.
18) Найдите все значения \(a\), при каждом из которых система уравнений \(\begin{cases}(xy-3x+9)\cdot\sqrt{y-3x+9}=0\\y=4x+a\end{cases}\) имеет ровно два различных решения.
19) В классе больше 10, но не больше 28 учащихся, а доля девочек не превышает 22%.
а) Может ли в этом классе быть 4 девочки?
б) Может ли доля девочек составить 30%, если в этот класс придёт новая девочка?
в) В этот класс пришла новая девочка. Доля девочек в классе составила целое число процентов. Какое наибольшее число процентов может составить доля девочек в классе?

#егэ
#ЕГЭ2024
#ЕГЭпрофиль
#Ященко

[absoluteqq]

Максимально понятное объяснение. Благодарю.😎

[Галиматья-фщ]

Отличные объяснения. Все настолько доступно разобрано! У Вас талант преподавательский. Спасибо!❤

[Darya_]

Огромная Вам благодарность за такие разборы!!!❤❤❤❤❤

[nanotech]

Здравствуйте, Дмитрий, благодарю за разбор варианта. Я занимаюсь по вашим курсам (14, 17, 18, 19 задачи) . Как вы считаете, хорошая ли идея параллельно проходить курсы по планиметрии и параметрам? Будет ли это эффективнее, чем изучать по одной задаче?

[МухаммадГочияев-нж]

Разве решение 19 задания б) будет корректным? У нас же доля после добавления новой девочки увеличилась и она не должна удовлетворять условию d/s <= 22/100, мы должны проверить будет ли d + 1/ S + 1 = 30/100 если я все правильно понял

[navinaag]

Я почемуто считал что этот сайт платный, а он оказывается бесплатный и ооочень удобный))) буду им пользоваться!

[АлсуАлишерова-пи]

В задании 18 нужно описывать графики функций или можно сразу их строить?

[ymsooobs]

Добрый вечер, Дмитрий. У меня вопрос по 17 задаче
Можно ли сократить в пункте (б) систему до двух уравнений, используя равенство треугольников MON и PBN?

[vilogplay]

Кста, а вчем смысл дтскоаманат деленное на 4? Как по пне это лишнее действие, которые не упрощает ничего.

[АлсуАлишерова-пи]

В 14 задании четырехугольник MKPH - прямоугольник, потому что MH и KP - высоты, являющиеся перпендикулярами к плоскостям оснований, а значит, они перпендикулярны любым прямым, лежащим в этих плоскостях. Я правильно понимаю?

[sarchitos]

Не обижайся конечно... но банковские задача ты очень сложным способом объясняешь... поменяй методику

[upa]

Здравствуйте, можете пожалуйста объяснить как в 15 задаче из 512 получилось 511 ?)

[simba]

какая необходимость в 16 задании две разные величины обозначать обной буквой b?

[lyudanag]

Пока поймёшь, о чем говорите, можносвихнуться. Можно же проще

[СамсебеСпасатель]

В задаче 9 не понятно объяснение почему взят меньший корень. Если рассмотреть условие, что вода вытекла вся, то получается 1400 с, т.е. ч/з 1050с она еще не вся вытекла. Оба корня соответствуют уровням в 1/4 от начальной высоты, но с разных позиций. сверху и снизу. На четверть от верха будет через 350 с, а на четверть снизу (что соответствует вопросу задачи, т.е. когда вытечет 3/4) будет через время 1050. А последняя четверть вытечет как раз за 1400 с, что и подтверждается решением по условию, что бак пустой.

[nicoletta]

в 9 задании откуда 3/4? я не поняла 38:52

[ВИНИ-ПУХ-лш]

Я 19 б просто считал, подставляя количество людей

[annalerner]

А никого 14 задание не смущает? По моему условие некорректное, после доказательства 1й части, и учитывая, что коэффициент подобия 1/2, мы получаем треугольник со сторонами 2 2 4

[Кирилл-внш]

Можете пожалуйста подсказать не понимаю откуда в 9 задаче взялись 1050 и 350 ?

[lyudanag]

Ужас объяснение! Давайте писать с нулевое, не буду писать, перенесем вниз, нет, давайте не будем, тут забыл написать, чуть позже запишем. Вы готовите задачу на аудиторию, так готовьтесь. Шарахаетесь из угла в угол: буду писать- не буду писать. Очень тяжело слушать