Момент инерции

Обсуждаем, что такое момент инерции, и как скорость тела, скатывающегося с горки поступательно-вращательным движением, зависит от величины момента инерции этого тела.

Ключевые слова: энергия поступательного и вращательного движения, теорема Штайнера.

Наш канал с дополнительными материалами

Новосибирский Государственный Университет
Физический факультет НГУ

[Katya_Kulichok]

Первый курс, готовлюсь к экзамену по физике, причём конкретно по этой теме - с нуля. Спасибо большое, объяснение получилось простым, наглядным и интересным!

[egorhalcyon]

Отлично объяснили что такое момент инерции.Я пересмотрел кучу лекций всяких профессоров которые тупо что то тараторили и прописывали формулы, но мне простому обывателю от них не было ничего понятно.Вы же отличный учитель!

[haspeld]

Скатывать по рельсу пару колёс связанных валом. С рельсом контактирует только вал.
Для опыта с цилиндром, можно нанести метки на его грань и снимать со стробоскопом. По смещению меток вычислить скорость вращения и убедиться соответствует ли она линейной самого цилиндра. Если нет, то значит есть проскальзывание.
Для уменьшения влияния проскальзывания, можно намотать на цилиндр нитку закреплённую свободным концом в точке начала спуска или выше.

[АртурБу]

Я, как будто на урок в фМШ попал, 20 лет назад, спасибо 🙏

[ЯнинаГеннадьевна]

Как всегда, комментарии не менее интересны, чем сам ролик!🌺

[nikolayplatnov]

Очень интересно.помнится, в институте очень нравилось рассчитывать моменты инерции разных симметричных тел с неоднородным распределением плотностей. Типа шар с вырезом и т, д.
Если тело вращения будет иметь, допустим, тонкую ось, которая и будет двигаться по специальным "рельсам", то почти вся потенциальнаяэнергия будет уходить на раскуручивание тела, и только малая часть на поступательное движение....

[novichok-dyrachok]

Почти во всех примерах моменты инерции можно рассчитать без интегрирования, воспользовавшись т. Штейнера, симметрией и методом размерностей.
Например, тонкий стержень: I = k*m*a², где k неизвестно. Давайте расположим ось скраю. Тогда по т. Штейнера I' = kma² + ma². Но этот же момент инерции должен быть равен половине момента инерции (относительно центра) вдвое большего стержня. Потому что это как бы половинка такого стержня. Поэтому I' = k*2m*(2a)²/2 = 4kma².
Приравнивая оба выражения, получаем, 1+k = 4k, откуда k = 1/3.

[gimeron-db]

9:42 - вот и подсказка. Игрушка "йо-йо". У неё масса вынесена дальше от центра, чем точка контакта с нитью или рельсой.
Ещё вариант. Можно через систему передачи связать колёса тележки с установленным на неё маховиком. Меняя коэффициент передачи, можно менять соотношение энергий движения и вращения маховика.

[ТворчествоЖивописи-юу]

Спасибо Большое! При чтении Бутикова очень помогли ваши объяснения

[andreydeev]

А если добавить массивные части, которые бы выступали дальше от центра вращения, чем расстояние до поверхности? Примерно как железнодорожное колесо - часть его выступает ниже точки контакта с рельсом. Только сделать эту часть более массивной

[Aleksio]

Моих знаний хватило до экспериментов с дисками и тележкой. Эксперименты отличные.

[kolosovm]

И в конце взяли показали подсказку как это сделать, молодцы))

[AndreySkakun]

Вспомните старые инерционные машинки с редуктором и маховиком. Редуктор определит соотношение энергий между кинетической и вращательной, и определит необходимую кратность отставания от тележки.

[mrgoodpeople]

Думаю трубка не идеально тонкая, поэтому и прокатилась дальше. Всё таки доля в 0.5 от общей энергии получается для трубки, стенки которой считаются бесконечно тонкими. Кстати надо бы подсчитать точно что получится, если толщина стенок например 2 мм или т.п.

p.s. если прикинуть очень грубо: пусть при радиусе в 1 см толщина стенок трубки 2 мм. Это можно представить как если бы вся масса была расположена бесконечно тонким слоем на расстоянии 9 мм от центра. Тогда скорость скатывания трубки должна увеличиться примерно на 10%, то есть будет в районе 0.55 от скорости тележки.

[argemirotello]

Если вернёмся К НАЧАЛУ ролика, то надо всего лишь БОЛЬШЕ УДАЛЯТЬ масса от центра, т.е., УВЕЛИЧИВАЕТЕ диаметр (радиус) ЦИЛИНДРА !!! - большое Спасибо за полезную информацию !.

[rexby]

Диск, у которого есть тонкая ось. Ось ставится на рельсы (при этом диск оказывается между рельсами).

[turbodisell]

Прикольно, тока надо ставить на паузу, чтобы все вспомнить и понять😀

[SINHRO-FAZA]

У вас где то даже был подобный опыт, надо в трубке расположить своего рода эксцентрик, что бы одна часть трубки была тяжелее противоположной.. Хотя есть ещё вариант как из начала ролика, поставить на крышу тележки палку с грузами и вращательный момент забирать с колёс тележки, через всяческие шестерни, на этот маховик, хотя если тележка будет массивная, то этот тормоз может стать уже гироскопом :D

[Agent_Schmied]

В детстве был у меня такой фургончик, с горки разгонялся от слова никак. А ещё, кажется в Швейцарии, по томоу же принципу сделали т.н. гиробус, далёкий предок троллейбуса с увеличенным автономным ходом.
P.S.
Опять пример из спорта, нет, не из лыжного, из велоспорта. Подумайте, почему есть обода как в 80-е, едва выше 20-ти мм, и как сейчас - 55+мм или вообще диски. Но тут не только про момент инерции.

[НиколайНосорев-оц]

Нужно, чтобы движущая часть (колёса) передавали вращение связанному с ними объекту, с большим передаточным отношением. Тогда силы тяжести не хватит, чтобы очень быстро его раскрутить(понадобится много энергии), и движение будет ускоряться медленно.