АЛГЕБРА 9 класс: Факториал | Видеоурок

Короткий видеоурок на тему "Факториал".

Как вычислить произведения натуральных чисел по порядку, начиная с 1?
Например, 1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7 и т. д.
Чтобы вычислить числовое произведение и короче записать выражения такого вида, в математике используется знак «!».
Произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно называется факториалом числа n и записывается n!
То есть, чтобы найти факториал числа, нужно просто по очереди перемножить все натуральные числа от единицы до самого числа включительно.

#алгебра #факториал #видеоурок #онлайнурок #9класс

[OnliSkill]

🤎ВСЕ ВИДЕОУРОКИ, тесты, конспекты по школьной программе и по подготовке к ЕГЭ: onliskill.ru
🤎УСТАНАВЛИВАЙТЕ мобильное приложение OnliSkill на свой телефон IPHONE: vk.cc/c88d4X
🤎УСТАНАВЛИВАЙТЕ мобильное приложение OnliSkill на свой телефон ANDROID: vk.cc/c88drZ

[killer_mini]

огромное спасибо очень грамотно подали материал

[andreyvasyaev]

Что мы знаем о факториалах...
Для начала мы знаем что
факториал следующего числа равен факториалу предыдущего числа умноженному на это самое следующее число...
N!= (N-1)!×N
или по другому... факториал предыдущего числа равен факториалу следующего числа деленному на это самое следующее число...
N!=(N+1)!/(N+1)
есть еще вид (N+1)!= N!×(N+1)...
значит (N-1)!=N!/N и N=N!/(N-1)!
При N=1 получаем 0!=1!/1 и 1=1!/0!
При N=0 получаем (-1)!=0!/0 и 0=0!/(-1)!
При N=(-1) получаем (-2)!=(-1)!/(-1) и (-1)=(-1)!/(-2)!
При N=(-2) получаем (-3)!=(-2)!/(-2) и (-2)=(-2)!/(-3)!
При N=(-3) получаем (-4)!=(-3)!/(-3) и (-3)=(-3)!/(-4)!
При N=(-4) получаем (-5)!=(-4)!/(-4) и (-4)=(-4)!/(-5)!
Видим что вычисление положительных факториалов по действию очень похоже на действие возведения в степень...
только множители различные...
Исходя из полученных формул отрицательный факториал берется не только от отрицательного значения но и имеет смысл обратных значений для положительных факториалов N...
Во всяком случае вполне возможно
N!=(N+1)!/(N+1)
0!=1!/1=1
(-1)!=0!/(0)=1/(0)= 1 неделённая единица
(-2)!=(-1)!/(-1)= 1/(-1)= -1
(-3)!=(-2)!/(-2)=(-1)/(-2)= 1/2
(-4)!=(-3)!/(-3)=(1/2)/(-3)= -1/6
(-5)!=(-4)!/(-4)=(-1/6)/(-4)= 1/24
(-6)!=(-5)!/(-5)=(1/24)/(-5)= -1/120...

Интересно что получаются обратные значения Гамма функциям от положительных значений когда
Г(N+1)=N!
Г(N+1)=N×Г(N)=N×(N-1)!
Немного неожиданно...
Получается что для отрицательных Г(-(N+1))=1/Г(N+1)=1/N!
Но есть "проблема" со знаком...

Видим что постоянно через один изменяется знак при делении "факториалов" от отрицательных значений...
Предположу что нужно брать для отрицательных значений N значение по модулю (а для обобщения и для положительных значений N...)
N!=(N+1)!/|N+1| (N-1)!=N!/|N|
0!=1/1=1
(-1)!=0!/0=1/0= 0 (относительный ноль)
или безотносительно единица неделённая что более верно...
Тогда следует (-2)!= (-1)!/|-1|=1
(-3)!=(-2)!/|-2|=1/2
(-4)!=(-3)!/|-3|=1/6
(-5)!=(-4)!/|-4|=1/24...
Как видим получаем обратные величины факториалов для положительных значений N...
но еще идет сдвиг на один ход относительно факториалов для положительных значений N...
Смею предположить что отрицательные факториалы должны считаться по формуле
N!=(N+1)!/|N|...
Тогда
(-1)!=0!/|-1|=1/1=1
(-2)!=(-1)!/|-2|=1/2
(-3)!=(-2)!/|-3|=1/6
(-4)!=(-3)!/|-4|=1/24
(-5)!=(-4)!/|-5|=1/120...
и получается что эти значения численно равны коэффициентам для нахождения "обратного факториала"...
Кстати по этой же формуле получается
0!=1!/0=1/0=1 единица неделённая
что наверное будет более верно...

Если уж быть совсем дерзким и исходить из того что график этих значений должен бы быть хоть немного математически красив то возможно факториалы от отрицательных значений должны бы быть и сами отрицательными...
Но я пока не нахожу физического смысла отрицательным значениям факториалов...
(самим факториалам от отрицательных чисел смысл проявился очень явно)...
к тому же придется признать что тогда при этом 0!=1/0=0 равен относительному нулю...
Но это пока мои личные фантазии...
и в этом надо сначала разобраться...
а перед этим хорошенько подумать...

Мне все же ближе "вариант с модулями"...

[sanelfik]

Я понял вашу фишку: вы пишите правой на прозрачном стекле, а в процессе монтирования видео отзеркаливаете изображение, чтоб понятен был текст, отсюда и рука пишет якобы левая! кста, из-за одежды плохо виден текст

[forrsed]

9 класс? Серьезно? У нас в 9 классе таблицу умнажения еще преподавали

[valentinzubkus]

Для чего (каких действительных умозаключений)понадобилось перемножать последовательность чисел? И ВВОДИТЬ (в алгебру) ПОНЯТИЕ , , ФАКТОРИАЛ''?

[nigaraliyeva]

А разве это 9 класс? Мне кажется в 9 классе уже более сложные стороны рассматриваются сокращение, дроби и т д

[konovalovprosto]

И вот так со всей школьной программой, "преподаватели" тороторят лишь бы часы отчитать и пустыми примерами знание материала у учеников проверить. А понимание то материала где? Зачем это нужно, где используется, примеры использования не дают. А потом удивляемся почему дети тупые и т.д.

[vdnuzio]

Пытался начать смотреть, но что то страшное происходит с правой кистью ораора, и ногти как у вампира))

[ihorzhuk]

Прохожу собеседование и тут у меня лайв кодинг. Уровень задачи easy в условиях сказано что будет функция которая принимаэ за аргумент число, результатом функции будет факториал этого числа. ; )