Límites Nivel PRO, una Clase COMPLETA al Estilo HARVARD

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🔴 Bibliografía
Michael Spivak. (1992). CALCULUS, Second Edition. New York: Reverté.
Walter Rudin. (1980). Principios de Análisis Matemático, Tercera Edición. USA: McGraw-Hill

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0:00 Introducción a los Límites
1:36 Cómo llevar tus ideas al siguiente nivel (DemoCreator)
3:04 ¿Qué es un Límite?
9:28 Explicación detallada de un Límite
14:14 Definición de Límite
16:03 Cálculo de Límites Nivel PRO (Épsilon y Delta)
21:48 Para que sirve un Límite

Los límites describen cómo se comporta una función cerca de un punto, en vez de en ese punto. Esta simple pero poderosa idea es la base de todo el cálculo.
En análisis real y complejo, el concepto de límite es la clave de toque que formaliza la noción intuitiva de aproximación hacia un punto concreto de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a un determinado valor. En el análisis los conceptos de series convergentes, derivada e integral definida se fundamentan mediante el concepto de límite.

En cálculo (especialmente en análisis real y matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros. Si bien, el concepto de límite parece intuitivamente relacionado con el concepto de distancia, en un espacio euclídeo, es la clase de conjuntos abiertos inducidos por dicha métrica, lo que permite definir rigurosamente la noción de límite.

El concepto se puede generalizar a otros espacios topológicos, como pueden ser las redes topológicas; de la misma manera, es definido y utilizado en otras ramas de la matemática, como puede ser la teoría de categorías.

Para fórmulas, el límite se utiliza usualmente de forma abreviada mediante lim como en lim(an) = a o se representa mediante la flecha (→) como en an → a.

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Комментарии

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MathRocks

El mejor canal de motivación que un estudiante puede conocer.

elvisaldairsivinchacasquin

Un fenómeno con todas las letras profe 💪!!! la mejor explicación de límites que puede haber🙌🙌👏👏👏👏!!!

walterayala

Estimado profe John . después de ésta maravillosa clase y explicación, estoy más convencido de la importancia del estudio de las sucesiones de racionales a partir de los que se definen las sucesiones de los reales y de las propiedades de los diferentes sistemas numéricos, comenzando por los enteros Z, los enteros positivos (naturales) N, los racionales Q y finalmente los reales R, como límites de sucesiones de racionales. Por eso, un buén curso de análisis debe comenzar por el estudio de los sistemas numéricos, límites de sucesiones de racionales, las propiedades de éstas para poder entender correctamente el criterio de Cauchy, como base de todo el análisis. Saludos desde Bogotá y muy agradecido por ésta clase tan clarificante

jairosanchez

Los límites son la base de todo cálculo✨
Gracias profe por esta clase fina🧐🍷

El_Girasol_Fachero

Por favor profesor de Math Rocks, a los 18:57 de tiempo de este muy interesante vídeo se muestra |x-1|/(2|a|+1 < épsilon y APARECE SÚBITAMENTE |x-1|, no debería ser |x-a|, por cuanto el parámetro "a" se indica en esta misma expresión sin inconveniete alguno.

cesaraugustopicassoescobar

Excelente explicación, gracis por compartir sus conocimientos Dr. Jhon, un afectuoso saludo...!!!

juancarlossanchezveana

Wow! A pesar de tener un conocimiento limitado en álgebra básica suena bastante interesante el tema de los límites y con un profesor como usted dan ganas de aprender. :)

EliasRS

Usted es excelente enseñando, muchas gracias.

immanuelpena

Me gustó mucho la frase: "función bien portada". Eso me hizo pensar en que luego entonces, existen funciones perdidas, es decir, que andan loqueando. En fin, hasta en matemáticas hay entes anárquicos y revoltosos.

nava

Buenas profe Jhon, excelente video quería hacerle un comentario. Yo siempre me he quedado con una duda, al momento de demostrar un límite por definicion se tiene que dar una L por hipótesis, pero que pasa si se da un L que no es correcto? Yo lo he hecho y desarrollando correctamente las desigualdades llegas a encontrar la delta, así el límite no sea el correcto. Pongo un ejemplo para que se entienda mejor.
Lim x->2 2x=5, al desarrollar encuentras delta=(1+€)/2, a lo que voy es que muchas personas terminan la demostración al encontrar delta solamente, y en este caso habría demostrado que lim x->2 2x=5, lo cual es incorrecto, ya que el límite es 4. Yo soy autodidacta y encontré una forma de comprobar si el límite es correcto o no.
Si f(x)e(L-€, L+€)=> xe(x0-∆, x0+∆), en el ejemplo anterior, f(x)e(5-€, 5+€),
xe(2-(1+€)/2, 2+(1+€)/2) ya que ∆=(1+€)/2
Entonces xe((3-€)/2, (5+€)/2), se supone que al evaluar estás x tienen que estar dentro del intervalo (5-€, 5+€), así que al meter f(x) a las x nos queda por izquierda 2(3+€)/2= 3-€, y por derecha nos queda
2(5+€)/2=5+€. Debido a que 2x es una función creciente y suponiendo que los intervalos de épsilon y delta coinciden, el extremo derecho queda 5+€≤5+€, lo cual es correcto, pero el extremo izquierdo queda:
3-€≥5-€ y sumando € nos queda 3≥5 lo cual es incorrecto y viene de suponer que el límite es 5.
Por otro lado, lim x>2 2x=4, al encontrar delta en función de épsilon, ∆=€/2, y al evaluar los intervalos:
f(x)e(4-€, 4+€)=>xe(2-€/2, 2+€/2), si se aplica f(x) a las x del intervalo y comparar las imágenes en la función nos queda el extremo izquierdo:
2(2-€/2)≥4-€; 4-€≥4-€; 4≥4, y el extremo derecho:
2(2+€/2)≤4+€; 4+€≤4+€; 4≤4
Al elegir el límite correcto no hay contradicción en este caso, pero a lo que voy con todo esto es que mucha gente concluye la demostración del límite al encontrar delta (lo cual creo que si es correcto), pero aunque el límite sea incorrecto se puede encontrar delta demostrando algo que es incorrecto. Esta comprobación que yo hago sirve perfecto para funciones sencillas como 2x en este caso, pero para funciones más complejas no sé si funcione de igual manera, ya que no soy un experto en cálculo, como dije soy autodidacta, pero tú siendo profesor de cálculo podrías intentar demostrar que un límite es incorrecto por contradicción, como en este caso
lim x->2 2x=5, obviamente con funciones más complicadas.
Esto te lo digo como comentario ya que ni en videos, páginas, foros e incluso libros he visto que se determine que un límite previamente dado por hipótesis es incorrecto. Espero que se haya entendido todo lo anterior, Saludos :)

sebastiandelossantos

Que buena explicación. Me hubiera gustado ver la demostración de que lim, x>0 1/x no existe, en animación. ❤

israelparra

por Dios la demostración del final estuvo buenísima

lillanjimenezmena

Muchas gracias profe, y si justamente me pasa, entiendo mas el concepto de integral y un poco el de derivada pero los limites son mi dolor de cabeza, creo que se toman a la ligera pero son como usted dice la columna vertebral del calculo... Gracias por su trabajo.

ximenapastas