APM 2019 ex 2-9

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Decompostion en élément d'une fraction dont le numérateur a un degré supérieur à celui du dénominateur.

Thomas Candusso et Hugo Eraud-Berthaud
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Quels sont les critères pour savoir que le dernier numérateur est en BX+C et pas simplement en B? Faut seulement reconnaître que le dénominateur est simplifiable qu'avec les complexes ou il y a plus (simple) ?

thibautjuzeau