ГЕОМЕТРИЯ 7 класс. Медиана прямоугольного треугольника. Свойство. Доказательство для 7 класса.

Медиана прямоугольного треугольника проведенная из вершины прямого угла равна половине гипотенузы. Доказательство.

[Improstopetya]

Спасибо большое! Очень приятно слушать! У нас, в Латвии, в Риге, в школах(пока не мерее в моей) вообще о таком свойстве не учили(может быть меня тогда не было в школе, когда учили об этом свойстве прямоугольного треугольника). Узнал об этом свойстве только тогда, когда столкнулся с темой - "углы и отрезки в круге". А это у нас - девятый класс.

[vladimirlvov]

В этом доказательстве предварительно хотелось бы узнать как построить CM=MB... Не проще ли достроить прямоугольный треугольник до прямоугольника и показать, что половина его диагонали это и есть половина гипотенузы ? Или можно вообще эту теорему представить как следствие того, что в любом прямоугольнике диагонали равны и делятся в точке пересечения пополам. А отсюда уже можно дойти до вписанного угла, опирающегося на диаметр окружности (изменяйте углы прямоугольного треугольника при неизменной гипотенузе, медиана, проведенная из прямого угла будет радиусом). Кстати, хороший способ найти центр окружности - вписываем в окружность два угла по 90 град, так чтобы диаметры, на которые они опираются, пересекались, вот вам и центр окружности - реально в жизни пригодится.

[qjwcuyh]

так CM = MB это то что нужно доказать, откуда мы тогда это берем в начале док-ва?

[mathempire]

Да окружность просто проведи с центром в M и диаметром AB. Точка C будет лежать на ней, т.к. вписанный угол равен прямому, а значим, MA, MB и MC -- радиусы.

[DNN]

Я, конечно, не математик, но смею предположить, что здесь доказан один из признаков медианы, проведённой к гипотенузе, а не её свойство. Доказать указанное свойство (то есть, что CM = AB / 2, если AM = MB) посложнее: провёл бы высоту к AB и воспользовался бы применительно к высоте следствием подобия треугольников и теоремой Пифагора.

[xqdrkvb]

... достраиваем треугольник до прямоугольника.
... А В - диагональ прямоугольника.
...проводим ( накрест) вторую диагональ.

- в точке пересечения диагонали прямоугольника
делятся пополам...
(любая из этих половин
является медианой....
(вся диагональ прямоугольника является гипотенузой треугольника,
... половина гипотенузы - медиана.
- всё доказано...)

[svqwqqh]

Из за вашего видео нас оставили на 8 урок