Два диска на тележке

С двух сторон тележки оборудованы две горки, по которым скатываются два диска равной массы, но с разными моментами инерции. Как будет двигаться тележка и каким будет её конечное состояние, когда оба диска достигнут упоров внизу своих горок и остановятся?

Ключевые слова: закон сохранения импульса, закон сохранения центра масс, момент инерции.

Выпуск создан при поддержке современной обучающей платформы «Точка знаний». Онлайн-уроки, их записи, конспекты занятий, обучающие материалы и общение с тьютором для школьников от 1 до 11 класса:
«Точка знаний» — онлайн школа, где всё получится!

Андрей Шелудько — учитель математики, основатель онлайн-школы «Точка знаний», блогер:

Реклама. Рекламодатель: ООО «ТОЧКА ЗНАНИЙ», ИНН: 2311347344. ERID: 2VtzqvnjcUx

«Как мотивировать ребёнка учиться». Руководство для заботливых родителей:

Благодарим вас за интерес к нашей работе!

Новосибирский Государственный Университет
Физический факультет НГУ

[unclepasha]

Очень полезная задача для качественного понимания законов сохранения

[andrewdronsson]

3:32 Сделать и на строго горизонтальной плоскости, и с минимальным трением тележку можно, разместив её на поплавок из, скажем, пеноплэкса, и пустив его плавать в какую-нибудь лужу, хоть прямо на столе. 🙂

[nik]

Оставляйте пожалуйста ссылки на упомянутые прошлые видео. Иногда не легко их найти.

[Mykhaylo]

Спасибо за проявленный интерес к моей задаче! Скоро будет новая задача (вопрос), касающийся центра масс системы из трех тел (задача трех тел).

[yuriydeynekin]

Сразу на ум пришла задача о цистерне...
(3:27) "Обеспечить такие условия" вполне реально посредством воздушной подушки. Нужно сделать стол с массой мелких отверстий, сквозь которые подаётся воздух. Так, кстати, устроены рабочие столы для раскроя больших листов стекла (когда лист занимает нужное положение, поддув выключают). Помнится, в институте была похожая и очень эффектная "одномерная" установка: вместо плоского стола использовалась труба квадратного сечения, поставленная на ребро, и по ней свободно плавали аккуратно сделанные отрезки уголкового пофиля. (На их концах были Ω-образные "буферы" из пружинной ленты, и всё это моделировало одномерный газ.)

Другой способ "убрать трение" - применить вибрацию.
Или "уменьшить" его, перенаправив силу трения скольжения в другую сторону; мы это делаем каждый раз, когда, чтобы вытащить туго сидящую пробку, вращаем её (трение, направленное тангенциально легко преодолевается рычагом-тряпкой, а осевая компонента будет тем меньше, чем меньше осевая скорость по сравнению с тангенциальной).

[michaelpovolotskyi]

С окончательным состоянием системы все просто и понятно, мне казалось, что автор задачи хотел найти движение этих тел. Вот это уже более сложно.

[Mykhaylo]

"Задача №3. Поступательное и вращательное движения тела." -- извините за навязчивость, если что, вот новая задача. Видео у меня на канале в Ютубе.

[hyxginjffjeyy]

А что если: Наклонную сделать неподвижной, и подлиннее, взять диск побольше, а вал потоньше, валом поставить на наклонную и пустить диск по наклонной в низ, при разгоне в низу наклонной у диска будет большой крутящий момент, далее представим что диск никуда не упирается, а зависает на вертикальной нитке, при вращении диска нитка начинает наматываться на тонкий вал, тем самым диск будет работать как маховик и будет сам себя поднимать в верх.
Вопрос: На какую высоту диск сможет поднять сам себя? если к примеру высота наклонной 1 метр, а длинна 10 метров.

[tufoed]

Ну, в процессе-то тележка может и будет кататься, но в итоге должна оказаться на том же месте с нулевой скоростью, это-то понятно и очевидно. А вот как будет кататься, уже интересный вопрос. Кажется, что сначала должна поехать в сторону груза с бОльшим моментом инерции

[mrgoodpeople]

Лучше наверно всё-таки уточнить, что речь идёт о сохранении горизонтальной составляющей импульса. Ведь вертикальная очевидно в ходе эксперимента меняется, так как у нас система всё-таки не замкнутая и есть внешняя сила в виде тяготения Земли. Ну если мы конечно смещение самой Земли не собираемся учитывать. Но судя по модели всё-таки для простоты это не учитывается.

[iskanderonjev]

Хорошо.тогда вопрос. Профиль горки - симметричный, с минимум в центре. Поверхность горки - зубчатая рейка, а у маховика с большой инерцией - оси (цапфы) - из шестеренки. Отпускаем с верхней точки маховик, и он начинает скатываться вниз, раскручиваясь и разгоняясь. В нижней точке маховик соскакивает с наклонной гребенки, и попадает своим ободом на направляющую идущую вверх. Вопрос: хватит-ли угловой инерции маховика, чтобы достичь вершины, и перевалить через неё? ;-)

[AlexeySivokhin]

Остановил на 7-й минуте, попытаюсь порассуждать. В горизонтальном нправлении на систему из тележки и двух катков никакие силы не действуют, поэтому центр тяжести этой системы будет неподвижен. Но каток с бОльшим моментом инерции удаляется от центра медленнее. Плэтому тележка сначала будет катиться, разгоняясь, в ту же стороу, в которую скатывается каток с бОльшим моментом инерции. А когда быстрее скатывающийся ролик достигнет упора, тележка в момент удара изменит направление движения, разгонится в противоположном напрявлении ещё больше, к моменту удара второго катка возвратится на место и от удара остановится. Все прочие силы (вес тележки и катклов) направлены вертикально, и, при наличии опоры компенсируются изменением реакций опоры. А тепнрь дослушаю ролик, исравню мой результат, полученный путём рассуждеий, с правильным.
Мои рассуждения правильны, но есть неточность. Центр тяжечсти будет опускаться, неизменна будет только горизонтальная координата центра тяжеси.

[СергейБарсуков-ну]

Если диски раскручиваются, то на них действует сила терения, а обратная ей сила действует на горку, т.е. на горку действуют не только проекции сил тяжести дисков :)

[БорисТополев]

С подобной задачей я столкнулся в собственном исследовании импульса. Но условие задачи было другое.
. На подвижной тележке от одного борта пружина разгоняет шар, который потом по инерции двигается к противоположному борту. Противоположный борт не останавливает, шар, резко, а по дуге разворачивает движение шара в противоположное направление. По идее тележка должна остановиться. Но какое моё было удивление когда расчёт показал не остановку тележки, а изменение движения этой тележки в противоположном направлении. Потом я смоделировал это в программе но не в Живой физике. Результат был такой-же как и в расчёте.

[Toxa_Kartoha]

Тележка на воздушной подушке идеально подойдёт, как в аерохоккее

[АртёмИгнатов-нь]

На качественное понимание это не повлияет, но есть же еще силы трения между горкой и скатывающейся осью дисков

[VengMike]

Зря вы обошли вниманием момент вращения дисков. В первом видео из живой физики есть пара кадров, что диск продолжает вращаться в нижней точке, а во втором - почему-то нет. Могу предположить, что просто видео рано остановили, т.к. без трения диски должны продолжать вращение. Вот только, как он получает вращение без трения оси диска по наклонной. Видимо, там предполагается трение качения без проскальзывания. А ещё, интересно было бы рассмотреть графики скорости вращения дисков. В момент удара первого диска там будет забавная картина - второй диск может начать забираться обратно в горку.

[Terrain]

Я бы поаккуратнее рисовал парные силы взаимодействия тележки и диска, они не обязательно будут перпендикулярны плоскости, т.к. есть сила трения

И ещё в реальности при остановке быстого диска медленный диск будет подскакивать над поверхностью. Хотя если не перескочит бортик, то результат будет такой же

[Mr.RustyBolt]

прикольно! хотелось бы сказать "ожидаемо", но, НЕТ. я не сразу понял, что систему замыкается на себе!

[KonstantinGrigorishin-tf]

На задачу можно посмотреть совсем просто, даже для общего случая когда не только моменты инерции, но и массы дисков различны (обычно у кого масса больше у того и момент инерции больше, но не факт). Имеем систему: тележка массы М, диск массы m1, диск массы m2 (в общем случае m1 не равно m2). Тогда импульс системы это P=(M+m1+m2)V, где V - скорость центра масс (ЦМ) системы. Координата центра масс X=(x0M+x1m1+x2m2)/(M+m1+m2), вертикальная координата Y для нас не важна, x0 - координата центра тележки. Поскольку система замкнута, то есть на тележку не действуют никакие внешние силы, то импульс P постоянен. Тоесть если он вначале был P=0, то и в конце будет P=0. Следовательно, как бы не двигались диски и тележка, ЦМ системы будет оставаться строго на месте. Для удобства поместим начало координат в ЦМ, тогда x0M+x1m1+x2m2=0 и направим ось Ox вправо. Когда диски скатятся, расстояние между ними равно длине тележки x2-x1=L, а расстояние между каждым диском и центром тележки x0-x1=L/2, x2-x0=L/2. Тогда находим координату центра тележки x0=(L/2)*(m1-m2)/(M+m1+m2). Если m1=m2, то тележка в конечном итоге останется на месте x0=0 (как и показано в ролике). Если тяжёлый диск слева m1>m2, x0>0 - тележка сместится вправо, А когда m2>m1, x0<0 - тележка сместится влево. Моменты инерции на конечный результат не влияют, они только определяют как будет ёрзать тележка во время скатывания дисков.