Mirko Rokyta: O tajných zprávách, šifrách a prvočíslech (Pátečníci 3.5.2024)

Záznam přednášky z cyklu Pátečníci z 3. 5. 2024 na téma:
O tajných zprávách, šifrách a prvočíslech.
Na jednoduchých šifrách si ukážeme princip běžných šifer, postupně se však dopracujeme až k moderním metodám šifrování, konkrétně bude řeč o tzv. RSA algoritmu. Při tomto způsobu šifrování lze trochu překvapivě sdělit i informaci o tom, jak byla daná zpráva zašifrována a přesto je téměř nemožné ji dekódovat. Ukážeme si matematický princip, na kterém je RSA algoritmus postaven, a dojdeme až k výroku "za vším hledej prvočísla".

Přednáší:
doc. RNDr. Mirko Rokyta, CSc. (Katedra matematické analýzy MFF UK), narodil se 14. 4. 1962 ve Vsetíně. Je odborníkem na matematiku a matematickou analýzu. Provádí výzkum se zaměřením na parciální diferenciální rovnice, hyperbolické zákony zachování a metodu konečných objemů. Působí také jako hudebník, hráč na klávesové nástroje, člen skupiny Asonance.

Další informace:

Aktuální informace o dalších přednáškách:
a YouTube kanálu:

Podpora projektu Pátečníci:

---
Poznámka k automaticky vloženému nevyžádanému reklamnímu obsahu na YouTube během přehrávání:
Milí a vážení přátelé, YouTube kanál LLionTV je od svého založení v roce 2013 nemonetizovaný a tedy bez jakéhokoli finančního příspěvku plynoucího od komunity YouTube např. za počet shlédnutí, nebo čas sledování. Tuto etickou zásadu vždy dodržoval a má pevnou vůli to tak nechat nadále, a to nejen z úcty k přednášejícím a účinkujícím, kteří jsou hlavními tvůrci obsahu, ale i z principu vyššího mravního. Donedávna byl takto provozovaný kanál hostován na YouTube bez přidaných reklam a když se tato zásada změnila, doufal jsem alespoň, že pokud jde takto generovaný zisk připisován pouze třetí osobě, tedy správci / vlastníkovi tohoto média, bude množství nechtěně vloženého obsahu na rozumné a akceptovatelné úrovni. Žel tomu tak není a obávám se, že mezi placenými a neplacenými kanály dokonce není činěn žádný rozdíl. Zatím ani neznám žádný způsob, jak se vloženým reklamám nějakým přijatelným způsobem vyhnout nebo je alespoň redukovat na akceptovatelnou úroveň. Rozhodně nechci toto paradigma podporovat, proto ani nenabádám k předplacení služby např. YouTube Premium (179.-Kč / měsíc), která umožní sledování videí bez reklam. Pokud někoho napadá nějaké rozumné řešení, budu moc rád za každou radu, např. na e-mail uvedený v závěrečném logu LLionTV většiny videí tohoto tvůrce.

[johnmosesbrowning]

11:10 - Šifrovací mřížka to je Julius Verne a základní škola:)
(Matyáš Sandorf - Nový hrabě Monte Cristo, kapitola čtvrtá Tajná zpráva, str. 40 - 44)

[kinedryl]

K tomu modulo pocitaniu - ako prosim urobim v exceli vzorec na taku vec, ze v jednom stlpci mam rad cisiel 1 - 52 a v druhom stlpci su cisla posunute napriklad o 3 tak, ze 28 =31, 29=32, 30=33 ale uz 1=50, 2=51, 3=52, 4 = 1, 5 = 2, 6 = 3 atd. Aby to bolo obmedzene tym rozsahom 52.

[Pavel_III]

Evidentně matika není centrálním bodem zájmu české populace. Díky za přednášku, v níž důkazy jsou výjimečně opravdu důkazy.

[Honzaik]

Hezká přednáška. Já bych jen rád upřesnil, že kryptografie nad eliptickými křivkami, jak ji používáme dnes (Diffie-Hellman nad grupou el. křivky nebo ECDSA), je stejně prolomitelná kvantovými počítači jako RSA (myslím, že dokonce jednodušeji, protože Shorův algoritmus používá jako podproceduru hledáni periody, což stačí k výpočtu diskretniho logaritmu, ale k faktorizaci je potřeba udělat nějakou omáčku okolo). Každopádně eliptický křivky jsou lepší než RSA, protože mají menší klíče/podpisy a výpočty jsou obecně rychlejší.

Post-kvantové algorithmy, neboli odolné vůči kvantovým počítačům, jsou založené na různých problémech z teorie kódů, mříží, hašovacích funkcí nebo právě zobrazeních mezi eliptickými křivkami (isogenie). Aktuálně nejefektivnější jsou algoritmy pracující s mřížemi (lattices) a isogenie mají trochu špatnou reputaci, protože jeden algorithmus (SIKE/SIDH) byl prolomen po cca 10 letech z ničeho nic. Jinak, post-kvantová kryptografie (mřížová, algoritmus Kyber) se už používá (experimentálně, v "hybridním" režimu) například v prohlížeči Google Chrome, když se připojujete na podporované servery např. od Googlu.