Линейная алгебра и геометрия, ПМИ основной поток 2021/2022 — лекция 17

Преподаватель — Роман Авдеев
Курс "Линейная алгебра и геометрия", бакалаврская программа "Прикладная математика и информатика" НИУ ВШЭ, основной поток, 2021/2022 учебный год
Дата: 24.01.2022

Краткое содержание лекции:
Связь координат вектора и его образа при линейном отображении. Формула изменения матрицы линейного отображения между векторными пространствами V и W при замене их базисов. Операции сложения и умножения на скаляр на множестве всех линейных отображений между двумя векторными пространствами. Матрица суммы двух линейных отображений и произведения линейного отображения на скаляр. Изоморфизм между пространством Hom(V,W) и пространством (m x n)-матриц, где n = dim V, m = dim W. Матрица композиции двух линейных отображений. Ядро и образ линейного отображения; утверждение о том, что они являются подпространствами в соответствующих векторных пространствах. Критерий инъективности линейного отображения в терминах его ядра. Характеризация изоморфизмов в терминах их ядер и образов. Связь размерности образа линейного отображения с рангом его матрицы. Инвариантность ранга матрицы относительно умножения на квадратную невырожденную матрицу слева или справа. Свойство образов векторов, дополняющих базис ядра до базиса всего пространства.