ЕЩЕ ДВЕ ЗАДАЧИ С МАТЕМАТИЧЕСКИХ СБОРОВ + БОНУС

00:00:00 Разбор предыдущей задачи
00:04:29 Задача 1
00:15:51 Задача 2
00:23:41 Задача-бонус

[rbuxnoj]

УРАААА!!! Всем привет от Мишеньки из Он пока там!

[sashapoltavskih]

Спасибо за интересные задачи. Даешь больше крутых олимпиадных задач !!!

[SegantChe]

Огромное спасибо Мише с Алексеем и всей команде. Обе задачи потрясающие. Вторая вообще - взрыв мозга.

[ldqmqur]

Огромное спасибо за ролики, посвящённые задачам по информатике!

[bonkssx]

Добрый день, интересное видео) Хотелось бы чуть больше строгости при решении подобных задач, хоть некоторые выводы и кажутся очевидными, было бы неплохо это обосновывать, а то ведь можно легко обмануться. Спасибо за познавательный контент.

[evgeniivasechko]

Чувствую как батя за сына радуется, эталон отцовского удовлетворения

[elordis]

По поводу пункта "б" второй задачи. Действительно можно сколь угодно малой суммой углов замостить плоскость.
1) Разобьем плоскость на единичные квадраты. Их, очевидно, счетное число. Пронумеруем их любым способом.
2) Возьмем углы размером alpha/2^(n+1). Их сумма alpha/2, что строго меньше заданной нам суммы.
3) Любым, сколь угодно малым углом можно "замостить" единичный квадрат. Надо просто отступить от него на тангенс угла.
4) Квадрат с номером n покрываем углом с номером n.

[ytmppnx]

Можно вопрос к папе? Ваши 3 топ совета как заинтерисовать ребенка обучением. Сыну 7 лет, боюсь сделать не то...

[TheDaemonis]

Самый маленький кусок - Х. Следующий по величине - 2Х, чтоб разница была Х. Следующий - 4Х, чтоб разница с суммой двух была Х. Четвертый - 8Х, чтоб отличаться от суммы трех на Х. Итого (1+2+4+8)Х=15Х. Х = 200 грамм.

[puassonspot]

бонусная задача напоминает акцию Майкла Скотта с золотыми листами бумаги. такая же дикая, что даже может сработать.

[sergey_kuskov]

В задаче 2 следуя предложенной логике можно замостить плоскость единственным углом. Просто разместив его бесконечно далеко. Парадокс

[whqmvrx]

Какие ограничение на пустоту подмножеств в бонусной задаче? Оба не пустые или хотя бы одно? Если оба могут быть пустыми, то ответ, очевидно, ноль.

[evgeniysyromolotov]

Задача бонус: 1/7 от исходного веса. С точность до любого малого епсилон. С раскладкой 4/7s, 2/7s, 1/7s, 0. Если нулевой кусок не возможен, тогда берём скольугодно малый.
Итого получается 1/7*3 = 0, 428 кг = 428 г. Подразумевается, что нельзя брать пустые подмножества.

[aidosnurmash]

Допустим ответ x, тогда самый маленький должен быть больше либо равен x, так как ищем максимальный x, остальным 3 частям должны оставить как можно больше, поэтому самый маленький будет равна х. Тоже самое второй минимум должен быть больше или равен 2*x, тоже самое как самым минимальным-остальная часть должна быть как можно больше, поэтому второй минимум будет 2*х. третий 4*x. четвертый 8*x. 1*x+2*x+4*x+8*x=3. x=3/15. x=1/5

[ifym]

А почему в задаче 1 не взять два одинаковых простых числа, чтоб их сумма делилась на 2 и на это просто число. D(2p)=2, D(p)=1

[alexandrvoevodsky]

Очевидно, что во втором пункте задачи про углы суммарный угол может быть сколь угодно малым. Например, так:
- поделим плоскость на счетное кол-во параллельных полосок одинаковой ширины
- заметим, что любую полоску можно покрыть двумя одинаковыми секторами со сколь угодно малыми углами (просто проведя под соответствующим углом к этой полоске прямую, которая будет одной из сторон обоих углов).
- собственно всё. Возьмем бесконечную последовательность с требуемой суммой, уменьшим пополам и покроем каждую полоску плоскости двумя углами величины равной соответствующему элементу последовательности.

[wntvspt]

D(n)- это же просто радикал от n, или я ошибаюсь?

[aidosnurmash]

Классные задачи! Спасибо школьнику! Очень хорошо объясняет.

[ampfampf]

3/7 кг сыра, разбивка на очень маленький кусок сыра, 3/7 кг кус сыра, 6/7 кус сыра, 12/7 кус сыра. Легко доказать от противного, что ежели сущ. более оптимальне разбиенне, любой наименьший 1/n кус сыра отличается от следующего по величине мин на 3/7 кг, аналогично тот от следующего на 3/7 +1/n, то есть он более 6/7, и следующий от суммы предыдущих тоже отличается минимум на 3/7, тут 3 килограмма и заканчиваются.

[vmoshenok]

Интересная задача ряды
1, 2, 3, 4
1, 2, 3, 7
1, 2, 4, 7
Не годятся, первый подходящий его написали ниже
1, 2, 4, 8
Сумма 15, 3/15
2, 4, 8, 16 даёт мин дельту 2 при сумме 30 что тоже самое 3/15, 200 верный ответ скорее всего