3x+1 = 90 YILDIR ÇÖZÜLEMEYEN BASİT İŞLEM

---
📐 Collatz Sanısı: Matematiğin En Basit Görünen Gizemi

Bu videoda, matematiğin belki de en ilginç problemlerinden birini ele alıyoruz: Collatz Sanısı (3x+1 problemi). 90 yıldır çözülemeyen bu problem, inanılmaz derecede basit kurallarla başlıyor:

1️⃣ Bir sayı seç
2️⃣ Eğer çiftse, ikiye böl
3️⃣ Eğer tekse, üç katının bir fazlasını al
4️⃣ Çıkan sayıyla devam et

İddia şu: Hangi sayıyla başlarsanız başlayın, eninde sonunda 4-2-1 döngüsüne ulaşacaksınız. Bu kadar basit, değil mi? Ama dünya üzerindeki en zeki matematikçiler bile bunu ispatlayamadı!

🎯 Videoda öğrenecekleriniz:

- Problemin neden bu kadar zor olduğu
- Bugüne kadar yapılan çözüm girişimleri
- Bilgisayarların test ettiği sayı aralığı (2.95x10^20'ye kadar!)
- Problemin görselleştirilmesi ve ortaya çıkan ilginç örüntüler
- Terry Tao'nun 2019'daki önemli katkısı
- Neden matematikçilerin bu problemi çözmeye çalışmaktan vazgeçtiği

🔗 Faydalı linkler:

🎓 Bu video, 24 Kasım Öğretmenler Günü'ne özel olarak hazırlanmıştır. Bize düşünmeyi, soru sormayı ve keşfetmeyi öğreten tüm öğretmenlerimize teşekkürler!

📺 Kanaldaki diğer matematik videoları:
---
👥 Künye:
Araştıran ve Yazan: Ögetay Kayalı
Kurgulayan ve Tasarlayan: Alperen Çatak
Düzenleyen ve Sunan: Barış Özcan
---
🔗 Bağlantılar ve Kaynaklar:

[tursunoff]

Bir ogretmen olarak, yaptiginiz ise cok duskunum. Ellerinize saglik Baris bey. Ozbekistan'dan selamlar turk kardeslerime

[AiLegends]

Yıllarca sizin videonuzu izleyerek bir sürü bilgi öğrendim.Bence bugün okulda eğitim veren öğretmenler kadar sizinde eğitimleriniz gözardı edilemez.Öğretmenler gününüz kutlu olsun Barış hocam 🎉💐

[Oguzhn]

İşini şerefiyle yapan öğrencileri öğrenciden ziyade kendi evladı gibi görüp koruyup kollayan onlara şevkatle sevgi ve hoşgörüyle yaklaşarak onlara kendini sevdiren tüm öğretmenlerin öğretmenler gününü tebrik ediyorum😊

[matematikokulu.]

Başta başöğretmen Mustafa Kemal Atatürk olmak üzere tüm öğretmenlerimizin öğretmenler günü kutlu olsun (cevap verenler ne yaşıyorsunuz?)

[YavuzSultanSelim]

Öncelikle tüm Öğretmenlerimizin öğretmenler günü kutlu olsun, Barış abi seni ilk "Bu saat 10000 yıl çalışacak!" adlı videondan görmüştüm gercekten çok iyi ve kaliteli bir insansın, seninde öğretmenler günün kutlu olsun ❤️

[perihancengiz]

Mesleğe 45 yılını vermiş emekli bir öğretmen olarak teşekkürler... Başta, başöğretmenim Atatürk olmak üzere aramızdan ayrılmış ve aramızda olan tüm öğretmenlerimizin günü kutlu olsun.

[drzeynep]

barış abi senin de öğretmenler günün kutlu olsun çektiğin videolarla bana öğrettiğin bilgiler için teşekkür ederim <3

[hikeem]

Eger tersten gidersek yine yolumuz uzun, ama bu sefer eksiksiz şekilde tüm sayıları bulabiliriz
Örneğin 4 mesela, iki şekilde alina bilir. Birincisi 2'ye bölerek, ikincisi ise 3 ile çarpıp 1 ekleyerek.
Eger tersten gidersek, birinci yol bizi 8 rakamına getirir, ikinci yol ise 1 (ama bu bizi döngüye soktuğundan bakmıyoruz). Sonra 8 ise birinci yolla 16 (ikinci yolla ise bir rakam alamıyoruz).
Öyleyse 16 dan devam ediyoruz ve bu şekilde mümkün sayıların hepsini bulmak teoride mümkün

[yorgundur]

Collatz conjecture, bir sayıyı belirli kurallara göre işlemlerden geçirerek sonucu anlamaya çalışır. Ancak burada dikkat edilmesi gereken, sonsuzluğa ulaşmanın aslında mümkün olmadığıdır. Çünkü problem her zaman 4 → 2 → 1 döngüsü ile sonlanır. Bu, aynı 4 sayısını 2'ye böldüğümüzde her zaman 2 olacağını bilmek gibidir. İşlemin yapısı gereği, sayı kaçınılmaz olarak bu döngüye ulaşır. Bu yüzden sonsuzluğa ulaşmayı beklemek, matematiksel doğaya aykırıdır ve döngünün kendisi zaten nihai sonuçtur.

[AyberkAktas-qrlm]

Aslında herhangi bir sayı atıldığında (7) bir sayı düzlemi oluşur bizim yaptığımız işlemler olan tek 3x+1 in görevi sayıyı çift yaparak 2 üzeri x in değerlerini bu sayılar bulunduğu zaman çift sayılar 2 ye bölünerek daima 1 sonucunu oluşturur. Çift x/2 nin görevi ise 3x+1 sonucu oluşan çift sayıyı azaltarak çeşitli sayı değerlerini bulmamızı sağlar kast ettiğim sayı değeri bir tek sayıdır ve onu 3x+1 i uygularsak sonuç 2 üzeri x değerlerinden biri çıkar.

[kockayabaris]

Sizin de öğretmenler gününüz kutlu olsun Barış bey, bence öğretmenlerin birçoğundan çok daha fazla şey öğrettiniz bizlere ve benim gözümde siz de bir öğretmensiniz.

[Aliiiii]

Bu videonun konusunu başka bir kanalda görmüştüm barışında atması mükemmel oldu🤩

[jankurt]

En keyifli pazarlar Barış abi ile başlar)))) Mersin'den selamlar ))

[muratcansoydas]

Zamanında arkadaş okuldayken sormuştu mantıklı bir iki sebep de çıkarmıştık da ikna edici miydi tartışılır ama bana saçma bir denklem gibi geliyor muhtemelen bu yüzden de uğraşmaya bile degmez diyor bazı matematikçiler hatta bence bu yüzden de bir ödülü olan denklem değil. Zaten herhangi bir sayıyı 1' e bu iki denklemi herhangi bir kombinayson ile uygulayarak ulaşabiliriz. Bu tıpkı 0'den 9 'a kadar olan sayılar haricinde başka rakamlar kullanarak bir sayı türetmeye çalışmak gibi oluyor. Bu yüzden ortada kanıtlanacak yada çürütülecek bir şey göremiyorum ben. Tabi ben ne matematikçi ne de bilim adamıyım bunlar benim görüşüm. Öğretmeyi gorev edinen ve kendinden bir şeyler katarak işini hakkıyla yapan tum öğretmenlerimizin ogretmenler günü kutlu olsun

[rasimSlymanov]

Bu döngüye giren sayıların 2'ye ulaşmasının sebebi, her adımda sayı çift hale geldiğinde 2'ye bölünmesi ve sonunda hep 2'ye inmesidir. Çünkü 2, bir tek sayıya (1) ve bir çift sayıya (2) ulaşmak için sonsuz bir şekilde bölünebilir, ancak diğer işlemlerle büyütülse bile sonunda tekrar 2'ye döner. Bu nedenle büyük sayılarla bile işlem yapıldığında sonuç 2'ye ulaşır.

[kyzaghan]

Döngüye girilen nokta, 2 nin üssü olan bir sayıyla basamakta karşılaşınca başlıyor. 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024... bu sayıların herhangi biri geldiği zaman sürekli 2ye bölme işlemine girecektir, çünkü 2nin üslerini 2'ye bölerek tek bir sayı elde edemezsiniz, her zaman çift sayı elde edersiniz. Böylece kaçınılmaz olarak sayı 1'e kadar küçülür. Tekrar 3x+1 işleminden sonra ise elde edilen sayı 4, 2nin bir üssü olduğu için döngüye girilir. Döngüye girmeden sonsuza kadar devam edecek bir sayının varlığı imkansız, çünkü 2nin üslerinin sonsuza kadar gittiğini biliyoruz, dolayısıyla sonsuza giden bir basamaklar silsilesinde sonsuz olduğu için elbet bir noktada 2nin üslerinden birine denk gelecektir ve sayı ne kadar büyük olursa olsun 2nin üslerinden birine denk geldiğinde 1'e kadar 2ye bölünmekten başka şansı olmayacaktır. Şimdi diyeceksiniz 90 yıldır matematikçiler uğraşıyor çözemiyor sen mi çözeceksin? O da sizin takdiriniz. Ben açıkçası ortada bir "problem" veya çözülecek bir durum göremiyorum. Yazdıklarımda katılmadığınız bir nokta varsa tartışalım.

[AhuAllahverdiyeva]

Baris abi 6.sinifim 2023 yilinda teyzem sayesinde seninle tanistim ve iyikide tanismisim ❤

[Burak-tcwk]

Abi bir pazar günü sessiz sakin dinlenirken aklımızla oynuyorsun😂😂

Sana da çok teşekkür ederiz abi, bize ideal insan olmayı öğrettiğin için.

[Luna_]

bu tarz matematiksel teoriler daha cok gelsinnn

[MikailDeger-ob]

Eline emeğine sağlık çok ca bilgilendirici ve karşıya geçen anlatım biçiminizle birlikte hayatımda ciddiyetle keyif ile izledim tek insansınız podcast bölümleri artılılabilirse çok güzel olur teşekkürler