x^2-4x=0 ecuaciones cuadraticas , segundo grado incompletas , conjunto solucion

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Solución de ecuación cuadrática de 2x²-3x=0

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En general, cuando se tiene una ecuación de la forma x^2 + bx = 0, las soluciones siempre serán 0 y -b.
Veamos un ejemplo:
x^2 + 4x = 0
b=4, luego
-b = -(4)
-b = -4
La solución x = 0 se puede entender simplemente pensando que 0 - 0 = 0 o factorizando y aplicando el teorema del factor nulo.

El procedimiento también aplica para la forma x^2 - bx = 0
Veamos el ejemplo del vídeo:
x^2 - 4x = 0
b=-4
-b = -(-4)
-b = 4.
(Aplica lo mismo para la solución x = 0, ya sea factorizando o viendo la forma 0 - 0 = 0)

Digo esto, porque al factorizar se ve claramente que una de las soluciones será 0, quedando libre el término bx, por lo que simplemente "se le cambia de signo".


Para ecuaciones de la forma ax^2 + bx = 0 primero hay que determinar si podemos hacer simplificaciones.
Por ejemplo
3x^2 + 6x = 0
Aquí vemos claramente que 3 y 6 tienen mucho en común, luego
[3x^2 + 6x = 0]/3
x^2 + 2x = 0
Solución 1, x =
Solución 2, x = -(2) = -2

Veamos el caso opuesto:
3x^2 - 6x = 0
[3x^2 - 6x = 0]/3
x^2 - 2x = 0
Solución 1, x = 0
Solución 2, x = -(-2) = 2

Ahora bien, para el caso de ecuaciones de la forma ax^2 + bx = 0, es decir, que no se pueden simplificar (o que se simplificaron pero siguió apareciendo un término que acompaña al término x^2), se procede de la siguiente manera:
Ya adelantamos que sí o sí una solución será 0, así que nos concentraremos en la solución no nula (ojo, solución nula no quiere decir que sea vacía o que no existe, solución nula es 0, para que no se me confundan, porque el cero es un número, aunque no lo crean, y además, es par).
Al factorizar nos queda
x(ax+b) = 0
Solución 1, x= 0
Vamos con la otra solución:
ax+b = 0
x = -b/a

Ejemplo:
2x^2 + 3x = 0
Solución 1, x = 0
Solución 2: a=2, b=3
x = -b/a
-3/2
Veamos con factorización (solo esta solución)
2x^2 + 3x = 0
x(2x+3) = 0
2x+3 = 0
2x = -3
x = -(3)/2
x= -3/2
Sí, cumplió lo predicho.

Vamos con el caso opuesto:
2x^2 - 3x = 0
Solución 1, x= 0
Solución 2: a=2, b=-3
x = -(-3)/2
x = 3/2
Probemos:
2x^2 - 3x = 0
x(2x - 3) = 0
Solución 1, x = 0
Solución 2:
2x - 3 = 0
2x = 3
x = 3/2
Sí, cumplió con lo predicho.

Los invito a que hagan esto mismo pero para ecuaciones de las formas [ax^2 + x = 0] y [x^2 + x = 0] y cómo encontrar las soluciones de manera fácil, rápida y eficiente.

francocarraminana
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el profe juan hizo esta en un short de yt. asi q vine en one pa aqui xd

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