OLYMPIADES DE MATHS - Résoudre 9ˣ - x⁴ = 65 (x entier)

Nouvelle équation issue des Olympiades de mathématiques.
Elle est accessible, quelques subtilité tout au long du raisonnement mais accessible.
N'oublie pas que l'inconnue, ici x est un nombre entier. Cela réduit grandement les possibilités 😉

[pierrettebalazut]

Genial! MERCI pour ces explications, avec votre raisonnement ça paraît simple. Vous êtes arrivé à nous faire nous poser les bonnes questions.

[princesseclochette]

Incroyable, t'es le meilleur prof de maths de YouTube 👍👍💪

[HageHonne]

Méthode plus intuitive pour moi, chercher la puissance de 9 la plus proche de 65 (9²=81) et constater que 2 est solution de l'équation car 9² - 2⁴ = 81 - 16 = 65

[AthB]

Encore une très bonne vidéo. Ma méthode est un peu plus compliquée. Moi j'ai remarqué que 2 etait solution assez vite. On vérifie ensuite que c'est la seule solution (toujours penser a vérifier lorsqu'on trouve une solution évidente que c'est la seule). On montre que la suite u(n) = 9**n-n**4 est strictement croissante pour le vérifier. Ok peut tenter en regardant u(n+1)-u(n), mais ça peut être compliqué. Le plus simple c'est de se placer sur R+ et regarder la dérivé. On constate que u'(x)>u(x) pour x>1 et u(1)>0. En fait on peut montrer que lorsqu'on a ça pour une fonction continue dérivable, elle est croissante et diverge même vers l'infini

[genbu]

Petite équation sympa. Je suis très content car je l'ai résolue de tête 😊👍🏾
Merci Prof

[Christian_Martel]

5:03 c’est un beau système à deux équations, “deux” inconnus ( ou presque).
En additionnant les deux équations ensemble, ça donne 2• 3^x = 18 -> x = 2

[armand]

Et voilà, c'est super facile 😂😂😂 après avoir regardé la vidéo, of course.
Ce qui m'épate le plus, c'est le fait de tenter des valeurs de "x" au hasard après avoir un peu réfléchi.
Lors de ma scolarité je ne me rappelle pas qu'on avait le droit de le faire. 😢

[krolligaruth]

Bravo pour vos vidéos et surtout pour votre million d'abonnés.

[jean-pierrebernhardt]

regarder une vidéo de maths, juste pour le plaisir. Incroyable mais vrai

[gueratom]

Euh... mais si on a le droit de tester des valeurs de x, autant le faire sur la première équation non ?

[billsicander]

Joli ! Merci et encore bravo pour ces vidéos

[mickamaker]

Plus "scolaire" pour trouver x=2 avec 3^x - x² = 5 et 3^x + x² = 13, j'ai fais la somme des deux équations ainsi :
5 + 13 = ( 3^x - x² ) + ( 3^x + x² )
Donc :
3^x - x² + 3^x + x² = 18
3^x + 3^x = 18
2 fois 3^x = 18
3^x = 18 / 2 = 9
Or 9 = 3²
Donc 3^x = 3² Soit x = 2

[armand]

premier arrivé, mais cette équation me fait peur 😂😂.
Je vais voir.

[Histoire_accompagnée]

Super ta vidéo 👍.
Je suis en Terminale STMG et on en est au dérivation mais je n'y pige que dalle

[PatrickCazaux]

Beuh, je l’ai trouvé d’emblée, sans rien faire !

[mamadoualimoudiallo-slei]

IDEE DE VIDÉO je vous propose de résoudre cet exercice :a^3/((a-b)(a-c)) + b^3/((b-a)(b-c)) +c^3/((c-b)(c-a))
Précision les a^3, b^3 et c^3 sont les numérateurs,
Merci d'avance pour vos vidéos et félicitation pour les 1M d'abonnés

[PhilLeChatounet]

on a faillit avoir l'utilisation de la Fonction W de Lambert, la prochaine fois sûrement ;)

[YouennF]

Pour moi il y a une petite etape manquante : à 3:09, s'assurer de l'équivalence entre "x est dans Z" et " chacun des membres est dans Z"
D'ailleurs ne pourrait on pas imaginer que les membres ne soient pas entiers lais que leur multiplication donne un entier ? ( Apres tout, le produit de 65π et 1/π donne bien 65).
Des solutions cachées à la clé ?

[amicaledescoureursdefondda]

bonjour, vous supposez dans votre résonnement que 3^x+x² et 3^x-x² sont des entiers. et donc vous supposez que x un un entier positif ou nul. il faudrait donc expliquer pourquoi x ne peut etre un entier négatif pour etre rigoureux, puisque la résolution est dans Z.

[danielgrosset]

comme x = 2 est solution cela veut dire que 9^x - x^4 - 65 devrait être factorisable par (x - 2) non ? Qu'est-ce qui cloche dans mon raisonnement ?