Определение синуса, косинуса и тангенса углов

Тригонометрия. Определение синуса, косинуса и тангенса углов.

[AnatoliyVostok]

Опредления тригонометрической функции так и не прозвучало. Синус - это ордината и т.д. - это не определение.

Для четкого определения тригонометрических функций необходимо четко определить, что мы будем считать аргументом тригонометрической функции.

При таком способе определения, с помощью единичной окружности, надо ввести сначала понятие обобщенного центрального угла и его числовой меры - длины дуги единичной окружности этого центрального угла с соответствующим знаком.
Надо четко указать точку начала измерения дуг и углов, значения реперных точек на окружности (пи рад, пи/2, 3пи/2, 2пи рад), чтобы можно было понимать, что же является аргументом тригонометрических функций.

Если синус и косинус определяется как соответствующая координата, то ее необходимо построить и указать на оси координат. Хорошо рассмотреть угол в первой, второй и третьей четверти.

Когда все это актуализировано, то точное определение синуса может выглядеть, например, так:
Синус центрального угла (дуги) альфа есть ордината точки единичной окружности конца дуги альфа.
Далее надо обязательно указать и показать область значений синуса и косинуса.

И все равно акцентировано подчеркивать, что аргументом функции синус (является) алгебраическая длина дуги соответствующего центрального обобщенного угла, т.е. радианная (числовая) мера угла.
При таком подходе аргументом тригонометрической функции является радианная мера кругового аргумента. И это еще не есть тригонометрическая функция абстрактного числового аргумента.

Чтобы далее в теме ввести понятие тригонометрической функции абстрактного числового аргумента, мы вводим соглашение, что sin(x) = sin(x рад/ 1рад), где x рад - радианная мера центрального угла или алгебраическая длина дуги.
После такого соглашения дуга "спрямляется" и получаем функцию у = sin(x) абстрактного числового аргумента х, который мы уже понимаем и изображаем уже не как дугу, но как координату на числовой прямой.