Лекция 8. Геометрия Лобачевского для начинающих. Окружности, прямые, орициклы, эквидистанты.

Лектор: Василий Олегович Мантуров.

Настоящий курс посвящен введению в геометрию. Школьников можно спросить: умеете ли Вы доказывать, чему равна сумма углов треугольника, используя только аксиомы, но не ссылаясь на теоремы? А в чем вообще разность между аксиомой и теоремой? А что можно доказать, если отказаться от таких аксиом? Играя в такие игры, мы придем не только к геометрии Лобачевского, но и ко многим другим разделам математики. Естественным образом возникнут комплексные числа и группы, матрицы и определители и многое другое "основное", чего в школах проходят далеко не всегда. Студентам может быть интересна связь между суммой углов и кривизной, между группами движений и пространством-временем Минковского. На движениях плоскостях Лобачевского основаны, например, модулярные формы - ключевое понятие математики, без которого не обходится даже теорема Ферма. В этих лекциях самый начинающий школьник познакомится со многими элементарными теоремами и увидит, насколько мир расширяется, если поменять "правила игры", а студенты и ученые могут обнаружить для себя как ряд взаимосвязей различных разделов математики (и физики), так и ссылки на источники для дальнейших изучений и исследований.