как потерять корни при решении уравнений #егэ #егэ2023 #математика #школа #fyp

[profimatika]

Готовься к ЕГЭ вместе с нами на курсе "Кровь, пот и 90+" ➡ profimatika.ru
Заходи к нам в vk.com/profimatika и пиши в сообщения группы слово "логарифм". И получай классные материалы в ответном сообщении.

[iliasku]

Да всегда МОЖНО сокращать степени! НЕЛЬЗЯ забывать, что возводя в чётную степень, мы теряем знак выражения, и его нужно контролировать отдельно

[tiimuur]

Да скажите уже про модуль. Постоянно говорят: нельзя убирать четную степень. Можно, просто появится модуль!

[Predator-uy]

Сокращать можно всегда! Так думает мой директор…

[ДжейсонСтэтхэм-ьй]

А можно было в первом уравнении извлечь корень 2 степен, а потом по формуле разность квадратов?

[МихаилКостюшкин-не]

еще зависит от того, на каком множестве решаем уравнение.
Даже нечетную степень сократив, теряем несколько комплексных корней

[Arthur_Brante]

Я готовившийся к общество : только если есть определённый перечень обстоятельств работодатель степени может её сократить...

[Break-]

Спасибо. На ОГЭ в 20 номере тоже попадается такое иногда)

[lionlinux]

нас учили писать, что это два значения по модулю

[Hobbitangle]

"Оба уравнения решать раскрывая скобки - это почти самоубийство"
Глупости. Скобки в этих уравнениях раскрывать можно и должно - дабы найти ВСЕ корни уравнения, а не только один.


Другой вопрос что перед этим раскрытием нужно симметризовать коэффициенты, путем линейной подстановки.
В первом случае подстановка будет х=у+4, а во втором х=у+2
исходные уравнения превратятся в
(у-7)^4=(у+7)^4
(у-1)^3=-(у+1)^3

После раскрытия скобок в первом уравнении сократятся все чётные степени у, а во втором, гм, тоже все чётные степени.
1)
у^3+49•у=0
у=0; у=±7i

2)
y^3+3•y=0
у=0; у=±i√3

Обращаем внимание что в первом случае сократится старшая степень y^4.
Т.е. корней уравнения всего три - один действительный и два комплексно сопряжённых.


И никакого тебе "самоубийства".

[mimikboy]

Четные степени просто сокращаются, но подстепенное берётся в модуле выходит?

[samyi_lushii_krab]

Можно и с помощью формулы
a²-в²=(а-в)(а+в)

[habarda]

Я бы сделал так
-11+3=-8 так как степень чётная в любом случае будет положительное число так что берём 8, 8:2=4

[lehatochi_cvou_nozhi]

Неправильно, Федя ты задачу объяснил!
В первом примере
(х-11)^4=(х+3)^4
В первую очередь необходимо возвести обе части под корень ∜ четвертой степени
∜(х-11)^4=∜(х+11)^4
Для чего возводить под корень ∜?
Для того, чтобы вытащить выражение из под скобки 4 степени, но при этом должны помнить про модуль числа. И ни как иначе
Область определения функции х-11>=0, т. е х>=11
х+3>=0, т е х>-3
|х-11|=|х+3|
В данном случае первый модуль мы должны раскрыть со знаком минус, а второй со знаком плюс, или наоборот. Потому что, если будем оба модуля раскрывать со знаком плюс или оба модуля со знаком минус, тогда мы получим не верное равенство. Итак получаем
|х-11|>=0 при х>=0, т е |х|=х
|х+3|<0 при х<0, т е |х|=-х
Раскрываем
х-11=-х-3
2х=8
х=4
Проверяем х=4 находится между -3 и +11. Да верно
Подставляем в наше уравнение
|4-11|=|4+3|
|-7|=|7|
7=7, т к |х|=-х при х<0
(4-11)^4=(4+3)^4
(-7)^4=7^4
7^4=7^4, т к четная степень числа превращает отрицательное число в положительное. Вот как надо объяснять
Все верно. Ответ х=4
Во-втором примере
(х-3)^3=(1-х)^3
Возводим обе части под корень ∛
∛(х-3)^3=∛(1-х)^3
В данном случае нам модуль не важен, потому что коренное выражение может быть как больше нуля, так и меньше нуля.
Получаем
х-3=1-х
2х=4
х=2
Проверка
(2-3)^3=(1-2)^3
-1^3=-1^3
-1=-1
Все верно.
Пишем ответ х=2
Только так и не как иначе.

[merero]

Можно вместо четной степени ставить модуль и потом уже раскрывать модуль

[Vazgen_Surminov]

Че мешает просто модули поставить и решить систему?

[ovverso.]

Модуль, модуль... А биномчик Ньютона Кто-нибудь разложил?

[votzheblin]

Если убрать нечётные степени, то несложно потерять комплексные корни.

[ivaneiring]

Это всё изучается в базовой математике.

[Juhlibanan]

До квадрата можно сократить и раскрыть скобки тупо?