Задача о носках и уравнение Пелля

Решаем задачу по теории вероятностей, которая неожиданно оказывается связанной с поиском рациональных приближений для квадратного корня из 2.

Благодарим вас за интерес к нашей работе!

Новосибирский Государственный Университет

[OlegVlCh]

Теперь понятно, сколько носков мне надо покупать! Спасибо.

[mike-stpr]

Шикарный ролик! Огромное спасибо! Восхитительно! 🙂

[German_]

На этом месте нам стоит остановиться, иначе у нас ещё и Пи откуда-нибудь появится :)

[purity_one]

О, помню эту задачу из задачника Мостеллера, который вы как-то рекомендовали.

[tinylith]

Если сразу предположить, что чёрный носок всего один, получается, что с вероятностью 50% он остаётся в ящике, когда мы тянем два носка, это возможно, если 2 это половина всех носков, несложно показать, что это минимально возможное количество

[Artur_Stoll]

Насколько понимаю, весь набор целочисленных вариантов представляет из себя многообразие, в котором соотношение s/x медленно приближается и сходится в бесконечности к корню из двух.

[blunt]

Вообще то существует бесконечное множетво решений для 2*p²=q²±1. Минимальное решение p=1, q=1. Все другие решения получаются рекурентным соотношением: P = p+q, Q = 2*p+q.
1/1, 3/2, 7/5, 17/12, 41/29, 99/70, 239/169... Только половина этих решений может быть использована для задачи с носками 2*х+1=p, 2*S = q. x/S = 3/4, 15/21, 85/120...

[programmer]

А как быть любителям физики и физического эксперимента? И почему вытаскивание носков нельзя считать физическим экспериментом?

[ЧакНорис-от]

про пеля и числа не понял. а решение задачи красивое, спасибо.

[Alex-vw]

Просто подумав, мне кажется, что должно быть минимум 4 носка - 3 красных и 1 черный. Тогда шанс вытащить два красных подряд будет 3/4 × 2/3 = 2/4 = 1/2. При меньших колличествах не получается, тройка не сократится. Однако, все равно интересно доказательство и формула, так что буду смотреть

[paukrus]

Три носка, два красных. Один красный гарантирован. И 50 на 50 второй носок

[mike-stpr]

Интересно рассмотреть эту же задачу в другой плоскости: есть ящик с носками двух цветов. Как нужно расположить в ящике эти носки, чтобы вероятность выбора одинаковой пары была 1/2 ? (ну или в более общем виде если получится). Понятно, что если мы хотим получить вероятность 1, то должны просто скрепить парные носки. А если 1/2? 🙂 🙂

[alx]

Задача поставлена некорректно. Не указано, что за один раз вынимается один носок.

[ИванГолубев-вп]

В приближении к реальности носки должны лежать парами, учитывая это есть решение данной задачи?

[Наука-ил]

То есть вероятность вытащить два одинаковых носка при большом их количестве и разнообразии стремится к нулю, а так хотелось поверить в чудо...

[kozztyakv]

Добрый день! Добавьте пожалуйста в описание ролика реквизиты для перечисления пожертвований на развитие канала.

[simpleman]

После стирки обычно все носки перемешиваются. Сколько надо накупить носков чтобы вероятность вытащить два носка из одной пары ну то есть совпадали по фасону размеру цвету была близка к 1 ну хотя бы 0, 9? Очень актуально😂

[БайтимирХалиуллин-ди]

Пусть a_1 = 7, b_1 = 5; a_(n+1) = (a_n)^2 + 2*(b_n)^2; b_(n+1) = 2*a_n*b_n

Тогда предел последовательности {a_n/b_n} при n->+inf = sqrt(2)

[РобертЛО]

3:50 не совсем понятно, почему взяты числа 15 и 20, а не 20 и 14. Гугл вообще не хочет рассказывать про гетеромектные числа...

[ВладимирПетров-ид]

Но в задаче не сказано, что носки вынимаются по очереди. Поэтому надо рассмотреть также вариант одновременного вынимания носков.