Método de la diferencia y el cociente

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Cuando tenemos en un problema matemático la diferenci y el cociente de dos cantidades podemos resolverlo utilizando dos fórmulas bien fáciles de memorizar
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Buenas, podría explicarme porqué se cumple esa regla? Por favor o donde puedo encontrar su deducción y demostración

matiasvillalba
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estoy intentando resolverlo con su método pero no me da la solución. El problema es el siguiente: "La diferencia entre dos números es 516. El cociente entero es 13 y el resto 24 ¿Cuáles son los números?" como respuestas tengo
a) 557 y 41
b)556 y 42
c)550 y 40
d) 558 y 40
No sé porqué con su método no me da ninguno de ellas.
Un saludo y ojalá pueda ayudarme!

sergior