Wie groß ist der fehlende Winkel? – Geometrie

Winkel berechnen Dreieck
In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) wie man den fehlenden Winkel der geometrischen Figur bestimmen kann. Mathematik einfach erklärt.

0:00 Einleitung – Winkel berechnen
1:09 Gleichschenklige Dreiecke
3:47 Gleichungen aufstellen
7:11 Bis zum nächsten Video :)

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Dank dir ist Mathe mein Hobby geworden. Danke dafür!

[BrigitteHaberland]

Es macht immer wieder Spaß, die Aufgaben zu lösen, danke!

[stephanmotzek]

So schön erklärt . Mathematik macht Freude

[Taouri]

Deine Videos sind immer eine Mischung aus Charisma (>50%) und halt Mathe. Toll wie Du das machst..

[rainerpust]

Wow...auf die Lösung wäre ich nie gekommen. Chapeau!

[StevenRud]

So cool! Ich wäre nie drauf gekommen😛 um so schöner, dass man es gleich 1:1 mitverfolgen konnte. Danke sehr!😎👍🏻

[nilscibula]

Sehr schöne Aufgabe, im Nachhinein ärgere ich mich, dass ich es nicht erstmal selber versucht habe. Aber das 42 die Antwort ist, wissen wir doch so wie so 🙂

[dirkfuchser]

Schöööönes Ding ! ... Ich wär nicht drauf gekommen

[robertscherer]

War nicht einfach, die Lösung war gut vorgetragen 👍

[jemandniemand]

Kannst du bitte ein Video zu restklassengleichungen machen 🤩

[teejay]

Gute Lösung. Aber beim C-Winkel hättest du gerne mit einem kurzen Verweis auf die 1:1 identische Berechnung des B-Winkels direkt "180° - 2δ" hinschreiben dürfen. Exakt dieselbe Nebenrechnung zweimal in aller Ausführlichkeit muss nicht sein.

[ElvisSaturn]

Die restlichen beiden Winkel von Dreieck EFD zusammen = 180 - 69. UND (∠BEF + ∠CDF) = 180 - 69 (Wegen Gleichschenkligkeit der beiden Dreiecke): Also für α:
α = 180 - [2.180 - 2.(180-69)] = -180 + 2.(111) = 42°

[Mozartkugel]

Ich hab‘s so gemacht (der Einfachheit halber heißen die Schenkelwinkel bei mir links a und rechts b, sowie die Winkel bei B und C c resp. d):

Dann gilt a + b = 180° - 69° = 111°.
Dieselbe Gradzahl, nämlich 111° ist auch die Summe der beiden Winkeln des inneren Dreiecks bei E und D, Weil die Winkelsumme in einem Dreieck 180° sind.
Die Winkelsumme des Vierecks BCDE ist 360° und deshalb gilt c + d + a + b + 111° = 360°. Jetzt a + b mit 111° ersetzen und zusammenzählen ergibt: c + d + 222° = 360°, woraus folgt: c + d = 138°.
c und d sind ja die linken und rechten Winkel unseres großen Dreiecks, d.h. der gesuchte Winkel alpha ist aufgrund der Winkelsumme von Dreiecken 180° - 138° = 42° groß.

Schönes Rätsel! 👍

[sammyb.]

Hi, kannst du vielleicht ein Video zu Interpolation bei Emissionskursen machen? :)

[orzih.]

Ich habe gerechnet: die Strecke BC hat einen Winkel von 180°. Davon 69° abgezogen, ergibt für die beiden Nebenwinkel jeweils 55, 5°. Gleichschenkliges Dreieck= beide Basiswinkel genau so groß. Also 111° zusammen. Die Winkelsumme im Dreieck muss 180° ergeben. Fehlen pro Dreieck 69°. Jetzt das große Dreieck: 180° minus 2 mal 69° = 42° für den gesuchten Winkel.

[gelbkehlchen]

Lösung:
α = 180°-Winkel EBF-Winkel DCF
= 180°-(180°-2*Winkel EFB)-(180°-2*Winkel CFD) [wegen der Gleichschenkligkeit der Dreiecke EBF und CDF]
= 180°-180°+2*Winkel EFB-180°+2*Winkel CFD
= 2*(Winkel EFB+Winkel CFD)-180°
= 2*(180°-69°)-180°
= 360°-138°-180°
= 42°

[Birol]

Mein Lösungsvorschlag ▶
Für ΔEBF gilt: [EB]= [BF]
⇒
∠(FEB)= ∠(BFE)
∠(FEB)= y
∠(BFE)= y
∠(EBF)= 180° - 2y

bei dem ΔCDF : [FC]= [CD]
∠(DFC)= ∠(CDF)
∠(DFC)= x
∠(CDF)= x
∠(FCD)= 180° - 2x
⇒
x+y+69°= 180°
x+y= 111°

für das große Dreieck: ΔABC
∠(CAB) + ∠(ABC) + ∠(BCA) = 180°
∠(CAB)= α
∠(ABC)= ∠(EBF)
∠(ABC)= 180° - 2y
∠(BCA)= ∠(FCD)
∠(BCA)= 180° - 2x
⇒
α + (180° - 2y) + (180° - 2x)= 180°
2y+2x-α= 180°
2(x+y) - α= 180°
x+y= 111°
⇒
2(111°) - α= 180°
222° - α = 180°
α= 42°

[beutelbarchen]

Also ist der Winkel Alpha in Abhängigkeit zu dem gegebenen Winkel gleich zweimal die Differenz von 90° zu dem Ausgangswinkel. 2 * (90° - 69°) = 42° oder eben Alpha ist 180° minus zweimal Größe des gegebenen Winkels. 180° - 2 * 69° = 42°.

[cybermats]

Ich dachte es wäre einfach, dann habe ich aufgegeben 😅