Линейная алгебра и геометрия, ПМИ основной поток 2021/2022 — лекция 27

Преподаватель — Роман Авдеев
Курс "Линейная алгебра и геометрия", бакалаврская программа "Прикладная математика и информатика" НИУ ВШЭ, основной поток, 2021/2022 учебный год
Дата: 11.04.2022

Краткое содержание:
Подобные матрицы, отношение подобия на множестве квадратных матриц фиксированного порядка. Критерий обратимости линейного оператора в терминах его ядра, образа и определителя. Подпространства, инвариантные относительно линейного оператора. Примеры. Ограничение линейного оператора на инвариантное подпространство. Вид матрицы линейного оператора в базисе, часть которого порождает инвариантное подпространство. Вид матрицы линейного оператора в базисе, согласованном с разложением пространства в прямую сумму инвариантных подпространств. Собственные векторы, собственные значения и спектр линейного оператора. Примеры. Диагонализуемые линейные операторы. Критерий диагонализуемости линейного оператора в терминах собственных векторов. Собственное подпространство, отвечающее фиксированному собственному значению линейного оператора. Характеристический многочлен линейного оператора. Связь спектра линейного оператора с его характеристическим многочленом.