Demonstração: Diagonais de um polígono d = n(n-3)/2.

O número de diagonais de um polígono é d = n(n-3)/2, onde d é o número de diagonais e n o número de lados do polígono.
Nesse vídeo provamos a fórmula observando, primeiro, que o número de vértices de um polígono é igual ao número de lados. Daí, ao contar a quantidade de diagonais que saem de cada vértice e multiplicando por cada vértice, atentando que cada diagonal é contada duas vezes, chegamos ao resultado.

[Gustavo-lcvk]

Cn, 2 - n = n!/2!*(n-2)! - 2n/2 = n(n-1)/2 - 2n/2 = (n^2 - n - 2n)/2 = (n^2 - 3n)/2 = n(n-3)/2