Θέμα Δ Μαθηματικών Πανελλαδικές 2024 | Περί Επιστημών #μαθηματικά #πανελληνιεσ #μαθητέσ

Θέμα Δ Μαθηματικών Πανελλαδικές 2024 | Περί Επιστημών
Το θέμα αυτό είχε θεώρημα Bolzano, μοναδικότητα ρίζας, επίλυση εξίσωσης και ανίσωσης καθώς και υπολογισμό εμβαδού.
Στο Δ1 ζητείται ο υπολογισμός μιας παραμέτρου. Εύκολο ερώτημα, όπως και το Δ2. Θεώρημα Bolzano για την ύπαρξη ρίζα και κατόπιν μονοτονία και σύνολο τιμών για μοναδικότητα. Ερώτημα για διαβασμένους. Στο Δ3 είχαμε επίλυση εξίσωσης αλλά και ανισότητας. Όχι δύσκολο ερώτημα. Το Δ4 όμως είχε τη δυσκολία του. Όχι μόνο έπρεπε να αντιμετωπίσει ο μαθητής/ια το ολοκλήρωμα, αλλά είχε να βρει και το πρόσημο της συνάρτησης f, ώστε να βγάλει κατάλληλα το απόλυτο.

⏳ Ενότητες
00:00 Εισαγωγή
00:28 Παρουσίαση του 4ου θέματος
02:26 Επίλυση Δ1 ζητήματος (εύρεση τιμής παραμέτρου)
03:50 Θεωρία: Σχέση μονοτονίας και 1ης παραγώγου
04:17 Συνέχιση επίλυσης Δ1
05:04 Επίλυση Δ2 ζητήματος (Μοναδικότητα ρίζας)
05:22 Θεωρία: Θεώρημα Bolzano
05:53 Συνέχιση επίλυσης Δ2
09:33 Επίλυση Δ3 i) ζητήματος (επίλυση εξίσωσης)
10:51 Επίλυση Δ3 ii) ζητήματος (επίλυση ανισότητας)
12:16 Θεωρία: πρόταση σχετική με μονοτονία, η οποία θεωρείται γνωστή
12:58 Συνέχιση επίλυσης Δ3 ii)
13:40 Επίλυση Δ4 ζητήματος (υπολογισμός εμβαδού)
14:02 Θεωρία: Εμβαδόν χωρίου
15:47 Συνέχιση επίλυσης Δ4
21:51 Επίλογος

Η λήψη και η επεξεργασία του βίντεο έγινε από την εταιρία To Be Digital EU

Μην ξεχάσετε να κάνετε εγγραφή στο κανάλι μας και να ενεργοποιήσετε τις ειδοποιήσεις για περισσότερα βίντεο μαθηματικών!

👍 Αν σας άρεσε αυτό το βίντεο πατήστε like.
❗ Γράψτε στα σχόλια τυχόν απορίες ή κάποιο θέμα που θα θέλατε να ετοιμάσουμε

Είμαι ο Βασίλης Πετρόπουλος και είμαι μαθηματικός, με διδακτορικό στα θεωρητικά μαθηματικά. Πιο συγκεκριμένα στην Τοπολογία.

Social Networks

#μαθηματικά #φροντιστήριο #εκπαιδευση #δικτυακαμαθηματα #πανεπιστημιακάμαθήματα #πανελληνιεσ #μαθητέσ

[ΧΡΗΣΤΟΣΧΡΙΣΤΟΠΟΥΛΟΣ-νδ]

Σε καμαρώνω. Πολύ ωραίος και συνεχής λόγος.

[HTWwpzIuqaObMt]

Ειμαι πρωτη λυκειου, θελω να παω θετικη. Να τονισω δεν εχω παθει ποτέ κριση πανικου. Επαθα με αυτο το βίντεο

[ΚώσταςΠαπαστεργίου-σχ]

Για να χαρακτηρίσουμε ένα θέμα (μάλιστα ένα 4ο θέμα) καλό, δυνατό, ζόρικο, θα πρέπει να το ψάξουμε αρκετά. Κατά την άποψή μου υπάρχει απροσεξία και αγωνία να ολοκληρωθεί ώστε να γεμίσει η κανάτα. Και γίνομε πιο σαφής αναφέροντας ορισμένα εξόφθαλμα σημεία. Το Δ3 είναι ένα ανεξάρτητο θέμα που αφορά την εξίσωση 2^χ=χ^2 η οποία έχει ακριβώς τρείς ρίζες. Τις προφανείς 2 και 4 και μια στο [-1, 0] ΘΒ. Τέταρτη ρίζα αποκλείεται από την τρίτη παράγωγο. Και η ανίσωση 2^χ≤χ^2 αντιμετωπίζεται κάπως παρόμοια για να μη μακρηγορώ. Στο Δ2 από την ανισότητα (εφαρμογή στο σχ βιβ) lnχ≤χ-1 επειδή lnχ=-χ προκύπτει αμέσως χ≥(1/2). Η ίδια ανισότητα παίρνει για 1/χ τη μορφή 1-(1/χ)≤lnχ οπότε 1-(1/χ)≤-χ => χ≤(√(5)-1)/2 πολύ πιό καλό από χ≤1! Δε νομίζω ότι χρειάζεται να αναφέρω και άλλα παρόμοια σημεία. Ευχαριστώ.