pgcd n²+n et 2n+1 • METHODE 3 avec les Propriétés du PGCD • Maths expert Prépa MPSI PCSI

pgcd n²+n et 2n+1 - Méthode 3 avec les Propriétés du PGCD - Maths expert Prépa MPSI PCSI arithmétiques des entiers PGCD n^2+n ∧ 2n+1
- savoir que si pgcd(a;b)=1 et pgcd(a;c)=1 alors pgcd(a;bc)=1
- méthode de la soustraction pgcd(a;b)=pgcd(a;b-a)
nombre premier entre eux

[franck.s]

Peut être une quatrième méthode : le pgcd de n²+n et de 2n+1 divise toute combinaison linéaire de n²+n et de 2n+1, en particulier il divise 2(n²+n)-n(2n+1)=n. Le pgcd divise n pour tout n, il est donc égal à 1.