– Tarea 1: El concepto de integral.

Guía de actividades y rúbrica de evaluación – Tarea 1: El concepto de integral.
Anexo 1 – Tabla y ejercicios Tarea 1.

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Temática 1 - Antiderivadas.
Consultar en el entorno de aprendizaje el siguiente recurso: Ortiz, F., & Ortiz, F. (2015). Cálculo Integral. Grupo editorial patria. (pp. 36 - 42).
Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el álgebra, la trigonometría y propiedades matemáticas para reducir las funciones a integrales inmediatas. Recuerde que no debe hacer uso de los métodos de integración (sustitución, integración por partes, etc.), y compruebe su respuesta derivando el resultado.

a.
∫▒〖7(x^2+7x-3)/∛(x^2 ) dx〗
b.
∫▒5((csc^2⁡〖(x)〗*〖sen〗^2 (x))/2x) dx

c.
∫▒(4cos^2⁡(x))/〖〖(〖1-sen〗^2 (〗⁡x))〗^2 dx
d.
∫▒〖6√(5&x^2 )(∛(x^4 )-4√(2&x^5 )) 〗 dx
e.
∫▒〖(3〖(〖1-sen〗^2 (x))e〗^4x+5cos⁡(x)e^3x)/(4〖cos⁡(x)e〗^2x ) dx〗

Temática 2 – Sumas de Riemann

Consultar en el entorno de aprendizaje el siguiente recurso:
Rivera, F. (2014). Calculo integral: sucesiones y series de funciones. México: Larousse – Grupo Editorial Patria. (pp. 27 – 38).
Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando las Sumas de Riemann:

Teniendo en cuenta la integral,

∫_4^9▒〖(〖3x〗^4-2x^2 )/3 dx〗
Calcule el área bajo la curva por el lado derecho con 6 particiones. Recuerde comprobar la solución obtenida utilizando Geogebra.
Utilice Geogebra para calcular la integral de la función.
¿Qué ocurre con el área bajo la curva cuando se hacen 15 y 40 particiones? Realice el procedimiento en Geogebra e incluya las capturas de pantalla. Escriba una conclusión basada en los hallazgos obtenidos.

Teniendo en cuenta la integral,
∫_4^12▒〖√(6x^3+2x-2) dx〗 ,
Calcule el área bajo la curva por el lado izquierdo con 5 particiones. Recuerde comprobar la solución obtenida utilizando Geogebra.
Utilice Geogebra para calcular la integral de la función.
¿Qué ocurre con el área bajo la curva cuando se hacen 12 y 30 particiones? Realice el procedimiento en Geogebra e incluya las capturas de pantalla. Escriba una conclusión basada en los hallazgos obtenidos.
Teniendo en cuenta la integral
∫_2^8▒〖3/(x^2+7) dx〗
Calcule una aproximación del área bajo la curva utilizando las Suma de Riemann Izquierdas con n=5 particiones y compruebe la respuesta en GeoGebra.
Calcule la Suma de Riemann utilizando GeoGebra para n= 18 y n=34, añada imágenes de las gráficas y realice un análisis de comparativo de las tres aproximaciones realizadas (n=5, n=18 y n=34)
¿Qué ocurre con el área bajo la curva cuando se hacen 20 y 40 particiones? Realice el procedimiento en Geogebra e incluya las capturas de pantalla. Escriba una conclusión basada en los hallazgos obtenidos.

Teniendo en cuenta la integral

∫_5^10▒1/(〖4x〗^3+8) dx

Calcule el área bajo la curva por el lado derecho con 6 particiones. Recuerde comprobar la solución obtenida utilizando Geogebra.
Utilice Geogebra para calcular la integral de la función.
¿Qué ocurre con el área bajo la curva cuando se hacen 25 y 45 particiones? Realice el procedimiento en Geogebra e incluya las capturas de pantalla. Escriba una conclusión basada en los hallazgos obtenidos.

Teniendo en cuenta la integral
∫_3^9▒x/(〖2x〗^3+4) dx
Calcule el área bajo la curva por el lado derecho con 5 particiones. Recuerde comprobar la solución obtenida utilizando Geogebra.
Utilice Geogebra para calcular la integral de la función.
¿Qué ocurre con el área bajo la curva cuando se hacen 18 y 35 particiones? Realice el procedimiento en Geogebra e incluya las capturas de pantalla. Escriba una conclusión basada en los hallazgos obtenidos.

Temática 3 – Integral definida.

Consultar en el entorno de aprendizaje el siguiente recurso:
Segura, A. (2014). Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Económico-Administrativas: Simplicidad Matemática. Grupo Editorial Patria. (pp. 201 – 203).

Calcular la siguiente integral definida:
Después de calcular la integral realizar los siguientes pasos:
Graficar la función y sombrear la región solicitada que acaba de integrar utilizando el programa Geogebra.
Adjuntar las gráficas realizadas en GeoGebra del ítem anterior.
a.
∫_1^3▒〖⦋(∛(x^4 )+√(x^3 ))/∜(x^5 )⦌dx〗
b.
∫_1^5▒〖(〖6x〗^2-7x-3)/(3x+1) dx 〗

c.
∫_(-2)^3▒〖〖(2x^2-2x-4)〗^2 dx〗
d.
∫_1^e▒(1/x+1/x^2 +1/x^3 ) dx
e.
∫_0^(π⁄4)▒senx/(〖cos〗^2 x) dx

Temática 4 – Teoremas de integración.

Consultar en el entorno de aprendizaje el siguiente recurso:
Guerrero, G. (2014). Cálculo Integral: Serie Universitaria Patria. México: Grupo Editorial Patria. (pp. 14 - 16).
Desarrollar los ejercicios seleccionados derivando G'(x) de las siguientes funciones. Aplicar el siguiente Teorema de integración en cada ejercicio:
a.
F(x)=∫_x^(x^3)▒〖t/(3t-t^2 ) dt〗
b.
F(x)=∫_2x^(x/2)▒√(t^2+t) dt
c.
Fx)=∫_x^(x^2)▒〖(sen⁡(t))/〖2+t〗^2 dt 〗
d.
F(x)=∫_2x^4x▒〖1/(t^3+t) dt〗
e.
F(x)=∫_x^5x▒〖〖(t+t^2)〗^2 dt〗