Διακριτά Μαθηματικά 3ο μέρος 1 / 6 / 2020

Η παραπάνω διάλεξη αποτελεί μαγνητοσκόπηση του μαθήματος κατα την σχολική χρονιά 2020-2021 όπου οι διαλέξεις γινόντουσαν απο το σπίτι. Σε περίπτωση που κάποιος κρίνει ότι το βίντεο παραβιάζει τα πνευματικά του δικαιώματα λόγω παρουσίας του χωρίς συναίνεση, παρακαλείται να αφήσει σχόλιο για να κατέβει το βίντεο.

Διδάσκοντες:


Περιεχόμενα

Σύνολα και πράξεις συνόλων.
Αριθμήσιμα και μη αριθμήσιμα σύνολα, αρχή της διαγωνιοποίησης, μη υπολογισιμότητα, παράδοξο του Russell.
Σχέσεις και συναρτήσεις. Διμελείς σχέσεις, ιδιότητες διμελών σχέσεων, σχέσεις ισοδυναμίας, σχέσεις μερικής και ολικής διάταξης, κλειστότητες σχέσεων.
Στοιχεία προτασιακής και κατηγορηματικής λογικής.
Αποδεικτικές διαδικασίες, μαθηματική επαγωγή, αρχή του περιστερώνα.
Στοιχεία Θεωρίας Γραφημάτων. Είδη γραφημάτων, βαθμός κορυφής, υπογραφήματα, ισομορφισμός γραφημάτων, κλίκες και ανεξάρτητα σύνολα, χρωματικός αριθμός.
Διαδρομή, μονοκονδυλιά, μονοπάτι, απόσταση, συντομότερες διαδρομές, κυκλώματα και ίχνη Euler, χαρακτηρισμός γραφημάτων με κύκλωμα Euler, κύκλοι και μονοπάτια Hamilton, ικανές και αναγκαίες συνθήκες, θεώρημα Dirac.
Δέντρα χαρακτηρισμός δέντρων, συνδετικά δέντρα και ιδιότητες, εφαρμογές.
Επίπεδα γραφήματα, τύπος του Euler, θεώρημα Kuratowski.
Συνδεσιμότητα γραφημάτων, γέφυρες και σύνολα κοπής, σημεία κοπής και διαχωριστές, θεώρημα Menger, δίκτυα και ροές.
Αρχή εγκλεισμού-αποκλεισμού.
Συνδυαστική απαρίθμηση. Κανόνες γινομένου και αθροίσματος, εφαρμογές αρχής εγκλεισμού-αποκλεισμού, μεταθέσεις και διατάξεις, συνδυασμοί, δυωνυμικοί συντελεστές, τρίγωνο του Pascal, διανομή διακεκριμένων και μη-διακεκριμένων αντικειμένων σε υποδοχές, κατασκευή μεταθέσεων και συνδυασμών, στοιχεία διακριτής πιθανότητας, στοιχεία θεωρίας πληροφορίας.
Γεννήτριες Συναρτήσεις. Βασικές ιδιότητες, εφαρμογή στον υπολογισμό αθροισμάτων, εφαρμογή στην επίλυση συνδυαστικών προβλημάτων, εκθετικές Γεννήτριες Συναρτήσεις.
Επίλυση γραμμικών αναδρομικών εξισώσεων με σταθερούς συντελεστές. Χαρακτηριστική εξίσωση, ομογενής λύση, ειδική λύση, επίλυση με τη μέθοδο των Γεννητριών Συναρτήσεων.
Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών. Διαιρετότητα και πρώτοι αριθμοί, αλγόριθμος Ευκλείδη, αριθμητική modulo, γραμμικές ισοτιμίες, Κινέζικο θεώρημα υπολοίπων.
Ασυμπτωτικός συμβολισμός και ασυμπτωτική εκτίμηση.

Βιβλιογραφία

Φ. Αφράτη, Γ. Παπαγεωργίου. Στοιχεία Διακριτών Μαθηματικών. Έκδοση Ε.Μ.Π., 1990.
C.L. Liu. Στοιχεία Διακριτών Μαθηματικών (απόδοση στα Ελληνικά: Κ. Μπους και Δ. Γραμμένος). Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2003.
K.H. Rosen. Discrete Mathematics and its Applications (6th Edition). McGraw-Hill, 2007.
D.J. Hunter. Essentials of Discrete Mathematics (3rd Edition). Jones & Bartlett Learning, 2015.
L. Lovasz, J. Pelikan, K. Vesztergombi. Discrete Mathematics: Elementary and Beyond. Springer, 2003.
L. Lovasz, K. Vesztergombi. Discrete Mathematics. Lecture Notes, Yale University, 1999.
S. Epp. Discrete Mathematics with Applications. Wadsworth, 1990.
R.L. Grimaldi. Discrete and Combinatorial Mathematics: An Applied Introduction (5th Edition). Addison-Wesley, 2003.
C.L. Liu. Introduction to Combinatorial Mathematics. McGraw-Hill, 1969.
R.L. Graham, D.E. Knuth, O. Patashnik. Concrete Mathematics. Addison-Wesley, 1989.
Η. Κουτσουπιάς. Μαθηματικά της Πληροφορικής. ΕΚΠΑ, Οκτώβριος 2009.
Λ. Κυρούσης, Χ. Μπούρας, Π. Σπυράκης. Διακριτά Μαθηματικά: Τα Μαθηματικά της Επιστήμης των Υπολογιστών. Gutenberg, 1994.
Γ. Βουτσαδάκης, Λ. Κυρούσης, Χ. Μπούρας, Π. Σπυράκης. Διακριτά Μαθηματικά: Προβλήματα και Λύσεις. Gutenberg, 1994.
Α. Συμβώνης. Διαφάνειες και υλικό μαθήματος Θεωρία Γραφημάτων.
Δ. Θηλυκός. Σημειώσεις στη Θεωρία Γραφημάτων.
R. Diestel. Graph Theory (4th edition), Springer, 2010.
Μ. Κούτρας. Μάθημα Συνδυαστικής. Πανεπιστήμιο Πειραιά.
Κ. Δημητρακόπουλος. Σημειώσεις Μαθηματικής Λογικής. Πανεπιστήμιο Αθηνών, 1999.