Les mathématiques de la musique (avec Vled Tapas)

Pourquoi faut-il accorder les instruments ? Et pourquoi y a-t-il 12 notes de musique ? La réponse est dans les maths !

Écrit et réalisé par David Louapre © Science étonnante

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[maxilec]

« How to disappear completely » un morceau qui porte bien son nom quand les droits d’auteurs s’en mêlent 😂

[MCGarfield]

Il m'aura fallu 40 ans pour comprendre ce que ma prof de musique a tenté en vain de nous expliquer ... Un grand merci a toi, heu vOUS pour cette explication garnie d'exemple, qui ont cruellement manqués il y a quelques paires d'années ... bravo !!!

[Lechtidu]

Alors là chapeau.

Je suis un novice sans nom en musique. Je ne connais aucune façon d'en jouer, d'en produire, d'en lire ou d'en apprécier à part les fameuses "notes qui sonnent bien".

Mais j'ai en 24 min compris un sombre épisode de Kaamelott pourtant tellement hilarant et la fameuse appellation "machin en si mineur".
Au-delà de ça, c'est une des premières vidéos de toi que je visionne en, je le répète, n'y connaissant rien au sujet de départ. Et j'ai pourtant compris. Cela prouve que tu as un don pour expliquer.

Honnêtement, bravo, et surtout merci 💪

[shar]

J'aimais pas les maths.
Grâce à ta vidéo, je n'aime plus la musique.
Merci (😂).

[Setier]

LA vidéo que j'attendais, après en avoir cherché en vain sur youtube, expliquant enfin de manière limpide et claire comme à ton habitude, les fondements mathématiques et physiques de la musique.. Brillant ! (y)
Merci David.

[clementbeaudonnat]

Vidéo à montrer dans tous les cours de solfège de conservatoire
Bravo pour ton travail !

[birdyzebird]

ah... on dirait que Radiohead a réclamé ses droits...c'était un beau silence...

[Wunderbartable]

Le travail de vulgarisation et la percussion réfléchie des notions techniques sont excellents. Cela semble si simple et "universel" qu'on se livre aux explications les yeux fermés, et les commentaires qui suivent, constructifs et dans l'esprit, sont un régal. J'ai vibré devant tant d'harmonie, qui permet largement de supporter ces compromis...

[Nerdimtar]

Là où ça se complique un peu, et où ça devient aussi encore plus intéressant du point de vue de la mathématique musicale, c'est quand on examine le cas des instruments à cordes.
Il se trouve que les cordes réelles ne se comportent pas tout à fait comme des cordes idéales. Elles ont une certaine raideur qui entraîne un glissement vers le haut des partiels.
On appelle ce phénomène "l'inharmonicité".
Par exemple, pour une fréquence fondamentale de 440 Hz, le partiel 2 ne sera pas à 880 Hz mais plutôt en pratique à 882 Hz.

Pour avoir dans ce cas une octave juste (c'est à dire sans battements d'interférence entre le partiel 2 de la note inférieure et le partiel 1 de la note supérieure), on accorde donc naturellement la fondamentale de l'octave supérieure à 882 Hz. De même la suivante non pas à 882 x 2 = 1764 Hz, mais plutôt à 1767 Hz, et cetera...

Ce phénomène d'étirement intéresse tout particulièrement le piano, pour lequel les facteurs au fil des siècles se sont attachés à produire une inharmonicité la plus progressive possible, permettant de réaliser des accords où le comma pythagoricien est en pratique absorbé par l'inharmonicité naturelle des cordes.

On peut donc avoir sur cet instrument des accords très intéressants comme par exemple le tempérament égal à quintes justes (au lieu d'égal à octaves justes), qui est vraiment très proche d'un accord idéal pour tous les intervalles, et possède ces quintes justes magnifiques et puissantes qui faisaient l'extase aux temps médiévaux.

Je pense que ça n'intéresserait que des théoriciens, mais on peut imaginer sur ce même principe un instrument à son synthétique et à clavier classique où tous les commas (pas seulement le pythagoricien) seraient parfaitement résolus par une inharmonicité précisément calculée dans l'empilement des partiels...

[meleagant]

unisson, quarte, quinte et c'est marre. Tous les autres intervalles, c'est de la merde ! Le prochain que je chope en train de siffler un intervalle païen, je fais un rapport au pape ! Et tous les gratte-caisse, là, sur le marché aux bêtes avec leur crin-crin pourri. Et j'te mets d'la tierce, de la sixte. Mais oh, là ! Ils se prennent pour qui ? Moi ça me bousille les esgourdes les sixtes. Je suis déjà à moitié sourd.

[dlefil]

Passionnant ! Manière claire et concrète de comprendre le sens de l expression "clavier bien tempéré" de Bach. Merci ☺

[maxbe]

Merci énormément pour cette approche mathématique de la musique ! Cela éclaire beaucoup de choses concernant les subtilités des sons et leur perception. On a même eu au passage un lien entre sonorités et civilisation ou histoire. Tu aurais pu partir des instruments 'primitifs' à une ou deux cordes et terminer par la guitare électrique riche en harmoniques. Bravo pour l'idée !

[nicolas.chauvet]

Et dire que j'ai fait du solfège au conservatoire, je n'ai jamais aussi bien compris les notes qu'aujourd'hui. Merci !
Zété très bien :-)

[RobertCharlesCostalat]

Maman, je veux renaître une deuxième fois, pour jouir de tout çà.
Merci pour ce partage de connaissances mathématique. Tu es TOP

[pauldedreuxbreze]

C'est la première fois qu'un professeur de physique nous impose de voir une vidéo de cette chaîne que je connais de puis longtemps. A refaire ! Un grand bravo et merci à toi pour ce travail ! :D

[jan-franswillems]

Comme toujours, vos rubriques sont bien commentées, cohérentes et claires. Je vous félicite. Ce sujet, simple au niveau mathématique, a depuis des siècles déchaîné les passions. Même aujourd’hui, le débat est loin d’être clos car il implique des critères esthétiques qui sont loin d’être objectifs.

Le problème, est qu’au niveau du processus auditif, la solution la plus simple, c.à.d. le tempérament égal, est loin de satisfaire l’oreille « exercée » de certains musiciens. Si la quinte tempérée est très proche de la quinte naturelle, il n’en et pas de même pour la tierce tempérée qui est plus proche de la tierce pythagoricienne que de la tierce naturelle. La tierce tempérée reste très dissonante. Le piano, par exemple, possède trois cordes par note frappée (sauf dans les graves), annihilant statistiquement la superposition des battements entre les deux fois trois cordes, ce qui rend cet intervalle « acceptable » à l’oreille. Il en va de même pour les orgues romantiques et symphoniques, orchestres de chambre et symphoniques, etc. et cela, en partie pour la même raison.

En ce qui me concerne, je considère le tempérament égal comme peux harmonieux, dur, terne, mais quand-même le plus acceptable en fonction des goûts et habitudes d’aujourd’hui. Ce tempérament est parfait en ce qui concerne la musique qui a été écrite et composée depuis le deuxième quart du XIXe siècle, hormis celle qui a été écrite pour d’autres usages.

Néanmoins, je voudrais pointer quelques inexactitudes dans votre belle présentation :
1. Le tempérament mésotonique est apparu bien plus tôt que la fin du XVe siècle, il n’y a pas de date fixée. L’abandon progressif de la tierce pythagoricienne (par la modification du tempérament) a comencé lorsque les morceaux à trois voix sont apparus aux alentours du XIIIe siècle, car la tierce était trop dissonante pour rester acceptable.

2. A la fin du moyen âge, pendant la renaissance et le prébaroque, le besoin de jouer des pièces en p.ex sol# n’avait pas de sens. La tonalité, telle que nous la connaissons aujourd’hui (do majeur, sol mineur, etc) n’existait pas. La théorie concernant la tonalité, formalisée par Rameau en 1722, s’est développée pendant la 2e moitié du XVIIe siècle. Avant cela, la musique était modale, faisant référence aux huit tons d’église ou modes grégoriens. Ceux-ci ont été étendus à douze dans la 2e partie du XVIe siècle, mais cette extension a surtout été appliquée en Italie, et un peu dans le Sait Empire ainsi qu’en Autriche.
Les tons d’église utilisaient une octave divisée en 8, la gamme diatonique (les touches blanches du piano) à laquelle on a rajouté le si bémol. Pourtant, sur les claviers de l’orgue, à partir du XVe, avaient un aspect analogue au clavier de piano actuel. Ces demis-tons ont été rajoutés pour les nécessités de « l’ornementation » et l’usage imposé par la « musica ficta ». L’avènement du tempérament mésotonique sur les instruments à clavier, est peu propice à la « transposition ». En effet, lorsque le chantre entonnait un chant sur une mauvaise note, il fallait quand-même l’accompagner. 4 tierces majeures sur 12 étant très fausses, des orgues permettant de jouer plus tierces justes sont apparus, impliquant une scission de certaines « notes noires » du clavier, permettant de différencier p.ex. le lab du sol#. La transposition devenaient ainsi possible (de manière limitée quand même). Les touches brisées sur l’orgue ont disparu pendant la toute fin du XVIIe et au XVIIIe siècle.

Pour ceux que cela intéresse, faites une recherche sur youtube de « cimbalo cromatico » pour entendre des exemples intéressants.

3. Signalons aussi que les sons émis par les instruments à son non entretenu (ex. Guitare, piano, clavecin, harpe, cloches, etc.) n’ont pas de cortège harmonique au sens propre du terme, mais un cortège de partiels. Pour le piano, p.ex., ce qu’on appelle la deuxième harmonique, a une fréquence légèrement supérieure au double de la fréquence du fondamental. Et plus l’ordre du partiel est grand, plus l’effet est important. Cela signifie que pur un piano, les dernière notes graves sont trop graves et les notes les plus aigües trop hautes. Dans certains cas, et dépendant de la manière d’accorder le piano, cela devient carrément gênant lorsqu’il est accompagné par d’autres instruments. On peut voir cette inharmonicité sur les cordes les plus graves du piano. En frappant le premier la p.ex, on voit la corde vibrer, et sa forme observée évoluer au cours du temps et elle montre aussi clairement des battements internes.
Par contre, les instruments à sons entretenus (cordes à archet, vents, cuivres, orgue, etc.) ont un cortège purement harmonique, comme expliqué dans le clip.

[nilsvids]

Le prochain que je chope en train de siffler un intervalle païen, je fais un rapport au pape !

[nicolasleoni]

MERCI, pour ce passionnant exposé! j'avais jusqu'à présent appris du cycle des quintes comment moduler mes cadences parfaites.

[robertmarki]

Très bonne vidéo ! Merci. Je suis organiste et prof de solfège, j'apprécie vos explications claires et sans compromis, souvent j'entends des propos mal formulés ou carrément faux, ce qui me dérange en tant que prof. Vos considérations peuvent être complétées, mais ne doivent jamais être contredites, ceci est pédagogiquement très fort.
Et pour le plaisir, votre tableau en 4 parties est juste magnifique !

[lauriplanche]

Si toutes les vidéos scientifiques atteignaient cette perfection didactique, on comprendrait un peu mieux le monde et le cosmos. Et les petits Français (les grands aussi, d'ailleurs) seraient un peu moins passifs dans leur rapport aux sciences et aux technologies. Puis la langue est parfaite ! Bravo, ça fait chaud au cœur de tomber sur un sujet aussi bien travaillé.