Cálculo 3 UFRJ aula 13 Superfícies, Bordo, Teorema da Divergência

Superfícies parametrizadas como blocos singulares 0:02:43
Definição de Superfície parametrizada (bloco singular) 0:04:00
Objetos parametrizados de qualquer dimensão 0:04:30
Superfícies de dimensão k definidas por equações 0:05:45
Variedades k-dimensionais em RN 0:08:22
Variedades "abstratas" 0:11:30
Bordo de superfície 0:13:50
Definição formal de bordo, a partir do Teorema de Stokes 0:20:47
A definição vai valer no caso geral 0:22:08
Definição da integral de F sobre o bordo 0:22:26
Enunciado do Teorema de Kelvin (dito de Stokes) 0:27:20
Comentário sobre definições 0:28:15
Desenhos de superfícies parametrizadas 0:29:24
Bordo da Esfera 0:30:05
Soma de curvas igual a zero 0:32:02
Círculo em coordenadas polares 0:33:10
Colagem de superfícies - bordo do cubo 0:34:40
O bordo da esfera é zero 0:36:22
Definição de Superfície Fechada 0:36:42
O Teorema de Kelvin aplicado a superfíces fechadas 0:40:14
Nem todo campo G é rotacional de algum campo F 0:41:22
Condição necessária para que G seja rotacional de algum F 0:42:40
Analogias entre os Teoremas Fundamental do Cálculo e o Teorema de Kelvin 0:43:48
Possibilidade de se chegar a um resultado semelhante investigando a variação das integrais de superfície 0:46:44
Experimento para medir o quanto um campo G deixa de ser um rotacional 0:49:44
O experimento conduzindo ao Teorema da Divergência 0:53:30
Os cálculos 0:59:00
Note que aqui há um erro de sinal 1:23:59
Outro erro de sinal 1:24:21
As seis faces 1:25:00
Ajustando os sinais das faces 1:25:18
Os sinais das faces na definição do bordo 1:26:25
O produto misto é um determinante 1:29:45
Pagando o preço do erro dos sinais 1:31:45
Encontrando o erro dos sinais 1:34:40
Consertando os sinais 1:37:10
Achamos uma forma trilinear alternada 1:33:22
Toda forma trilinear alternada em R3 é múltiplo do determinante 1:39:00
Achando o fator que multiplica o determinante 1:39:51
O fator é o traço da matriz jacobiana de G 1:41:35
Surge a divergência 1:42:40
Desenho 1:44:30
O bordo 1:45:10
Interpretação para o sinal do jacobiano 1:47:00
A integral sobre um objeto tridimensional parametrizado 1:48:00
O Teorema da divergência 1:49:00
Gauss & Ostrográdski 1:50:00