4 КРАСКИ: Доказанная теорема, которую не признают | LAPLAS

Всем привет, на связи LAPLAS! Как вы думаете, могут ли машины мыслить? А доказывать теоремы? В нашем новом видео мы расскажем о первой теореме, которую сумели доказать только с помощью компьютера, и о том, почему это вызвало бурю споров среди учёных. Приятного просмотра!

В этом видео:
00:00 Вступление
01:12 Приветствие
01:20 Заставка
01:37 История теоремы о четырех цветах
03:13 Методы доказательств
04:12 Математическая индукция
06:09 Доказательство от обратного
07:42 Инварианты
08:57 Теорема о пяти цветах
16:54 Теорема о четырех цветах
19:57 Математические доказательства с помощью компьютера
21:14 Заключение
21:23 Не забывайте подписываться и ставить лайки!
21:47 Наши соцсети

🔥 Подписывайтесь на канал, следите за новыми интересными роликами, пишите комментарии и приятного просмотра!

#образование #математика

[LAPLAS_MATH]

В этом видео:
00:00 Вступление
01:12 Приветствие
01:20 Заставка
01:37 История теоремы о четырех цветах
03:13 Методы доказательств
04:12 Математическая индукция
06:09 Доказательство от обратного
07:42 Инварианты
08:57 Теорема о пяти цветах
16:54 Теорема о четырех цветах
19:57 Математические доказательства с помощью компьютера
21:14 Заключение
21:23 Не забывайте подписываться и ставить лайки!
21:47 Наши соцсети

[котблогер-вй]

Если доказано, что мы перебрали все варианты которые влияют на конечный результат, то доказательство валидно.

[maxxvik]

Интересно, а что бы ответил робот, если бы на его "А ты докажешь теорему о четырех цветах?" спросить "А ты смог бы ее придумать?"

[elisorium]

Мои 5 копеек про доказательства перебором - на различных курсах вышмата мы доказываем огромное число всяких лемм да теорем, а в них практически регулярно цепочка рассуждений ветвится, приводя к необходимости рассмотреть несколько случаев (к примеру - число положительно или отрицательно, чисто мнимое или чисто реальное), логика в которых зачастую очень разная, даже по смыслу, но иногда и тривиальна. То есть, не получается выделить какой-то инвариант и доказать с его помощью всю конструкцию сразу. В общей алгебре и всяких топологиях разные случаи часто выносятся вообще в отдельные теоремы. Таким образом, доказательства перебором небольшого числа случаев почему-то ни у кого не вызывает диссонанса. А тут топологически разных случаев внезапно получилось как-то многовато, а проверка каждого из них относительно тривиальна и алгоритмизируема. Почему тогда не считать это нормальным доказательством, если доказано главное - что этих случаев достаточно, а алгоритм точен.

[AlexDavidchik]

Английская википедия

Хотя более слабая теорема о пяти красках была доказана уже в 1800-х годах, теорема о четырех красках сопротивлялась до 1976 года, когда ее доказали Кеннет Аппель и Вольфганг Хакен . Это произошло после множества ложных доказательств и ошибочных контрпримеров в предыдущие десятилетия.

Доказательство Аппеля–Хакена осуществляется путем анализа очень большого числа приводимых конфигураций. Это было улучшено в 1997 году Робертсоном, Сандерсом, Сеймуром и Томасом, которым удалось уменьшить число таких конфигураций до 633 — все еще чрезвычайно долгий анализ случая. В 2005 году теорема была проверена Жоржем Гонтье с помощью универсального программного обеспечения для доказательства теорем .

[МаксимСорокин-щб]

Добавлю пару замечаний по поводу сказанного в видео: "мы не можем проверить доказательство полученное с помощью компьютера" - мы можем проверить на корректность алгоритм доказательства предложенный учёным, мы можем проверить код предоставленный учеными, на точность реализации алгоритма, мы можем написать свой код делающий тоже самое и сравнить результаты, а случая если компьютер выдаст "нет" и "мы не узнаем когда в каком случае нельзя раскрасить граф", компьютер можно настроить, чтоб он выдавал список графов которые он не смог раскрасить, так что с этим проблем тоже нет

[matyuegames]

как по мне, абсолютно без разницы как доказывать, главное что доказательство есть и оно работает. да и в конце то концов компьютер всего лишь упростил решение доказательства а не сделал его полностью самостоятельно, да даже если бы сделал, тот факт, что варианты можно посчитать, уже говорит о том, что их не бесконечность, так в чем проблема? человечество должно идти в перёд и пользоваться тем, что оно создает, а не отказываться от этого потому что "я так решил" и "наши деды ручками всё делали". если кому то не нравится, пусть сам сидит и доказывает "как правильно")

[alfekss]

Отличные видео, продолжайте в том же духе! Ещё есть идея для видео. Недавно читал про гипотезу abc и Мотидзуки, который якобы доказал ее при помощи теории Тейхмюллера, которую сам развил. Если найдётся достаточно информации, то было бы интересно посмотреть видео о Мотидзуки и его теории, ну и про саму гипотезу abc.

[АндрейАндреев-щтч]

Все это очень сильно напоминает историю про классификацию конечных простых групп. Там тоже переборы делали с помощью компьютера (писали алгоритмы). Потом опубликовали докащательство. Несколько тысяч страниц. Его никто не читает так как оно большое. Но все критикуют. Там и на самом деле были недочеты, которые похоже исправили.

Тут надо ставить вопрос не о том верно доказательство или нет. Его можно проверить. Хотябы с помощью компьютера. Проблема в том, что мы вышли на новую ступень развития и теперь можем получать "необозримые доказательства". То есть доказательства, которые настолько объемны, что мы не можем их в полной мере осознать. Или это осознование занимает много времени. И к этому приспособимся. Для обывателя вообще ничего не меняяется.

[Di-pole]

Если не забыть доказать, что программа безошибочно решает поставленную задачу, то никаких проблем. Это просто ещё один матинструмент.

[sergeyaverkiev]

Компьютер - всего лишь инструмент, сейчас имеющий большие вычислительные мощности и соответственно высокую скорость вычислений. Алгоритм для вычислений все равно пишет человек (или несколько людей)

[Ozyress]

Даже на примере с лестницей видна оторванность от жизни. Старушка может подняться на 1 ступеньку. Старушка может зайти на 3-й этаж. Но она не поднимется ни на телевизионную башню, ни на гору.
Если что, я говорю о своей 75-летней тёще. Ей даже километр тяжело пройти, хотя на кухню и обратно ходит без проблем.

[valeriiivanov]

Если можно перебрать все варианты то это тоже доказательство

[peskarr]

"Она гласит о том, что...." -> "Она гласит, что..."

[SobTim-euxu]

Я как математик скажу:
Вычисления, оптимизации, нахождения оптимального значения это все должен делать ии, компьютер
А вот идея за разработкой этого, уже стоит человек, за математической моделью
А так, ну что ныть про компьютеры, было жк время коола сами счиаттли, а потом появились калькуляторы, это всего лишь шаг к ускорению процесса, но нас, людей, как мозговитыз людей из цепочки выкидывать нельзя, да и можно так же сказать, что если написать код, который сам будет доказывать малую гипотезу любую, то все равно это (сейчас) надо делать самому, да и когда уже практически все будет в руках ии, у нас, людей, останется одна функция, подумать, а вот когда будет уже AGI, все, он уже сам научится, сам докажет, сам проверит (сам может раскрываться как и группа таких ии)
То есть в тот момент на планете будет две цивилизации, люди и машины

[remrus]

двадцать минут ожидания крутейшего доказательства закончились фразой что компьютер решил тупо методом перебора. блин. и уберите мельтешащие анимации схем. глаз дёргается.

[ВалерийХерсон]

А как же «правду говорю, мамой клянусь», все, теорема доказана.

[egorsimonov]

Я эту теорему вижу как "Сколько у каждого элемента может быть соседей, которые все являются соседями между собой?" Я это сначала представил в виде круговой диаграммы из трех лепестков и кругом посередине. Если в графах, то это будет треугольник из вершин обозначающих внешние области с вершиной в центре связанной с тремя другими. В такой диаграмме нужно 4 цвета. И если можно каким-то образом на плоскости добавить вершину, которая будет связана со всеми этими вершинами в треугольнике (без пересечений связей, поскольку они показывают соседство), то для раскраски потребуется 5 цветов. Но я не при придумал как это сделать на плоскости. Единственно что смог придумать, если одна область разнесена в пространстве на две, типа Калининградской области для России, но как добавить такой элемент в обычном случае я не придумал. Может и есть, но я теорию графов не знаю.

[СергейКомаров-сб]

Перебор тоже метод, но это слишком сложный метод.

[maeo]

14:40 вы сказали "каждая вершина имеет по меньшей мере 6 соседей, тогда ребер в три раза больше, чем вершин". Это соотношение справедливо, когда у каждой вершины ровно 6 соседей, а не "больше или равно". Лично меня эта неточность весьма запутала