Schnittpunkt Geraden im Raum – Vektorrechnung

Analytische Geometrie Gerade Schnittpunkt
In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne)
wie man den Schnittpunkt zweier Geraden im Raum berechnen kann. Wir setzen die Geradengleichungen gleich und lösen das Gleichungssystem. Mathematik einfach erklärt.

0:00 Einleitung – Schnittpunkt Geraden
0:25 Geraden gleichsetzen
2:15 Gleichungssystem lösen
7:24 Schnittpunkt berechnen
9:09 Bis zum nächsten Video :)

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#Schnittpunkt #Mathe #MathemaTrick

[Fit]

Hallo Susanne, ich habe dank dir meine Mathe Klausur bestanden und wollte mich herzlich bedanken ❤🙏🏽

[rstmarc]

Morgen Abi prüfung... Jetzt noch mal Videos reinziehen

[MatthiasFuchs]

Lange ist es her... Ich habe lineare Algebra immer gemocht und nie wirklich wieder gebraucht 😅
Schönen Dank für die Auffrischung und gerne mehr davon. 👍👋

[pieter]

Warum gibts gute Mathelehrer nur auf YouTube?

[alac]

Du liebe Güte! Auf dem Gymnasium mal gelernt, aber nach knapp 50 Jahren ist nichts, aber auch gar nichts mehr davon in meinem Kopf geblieben! Herzlichen Dank für die Erinnerung an die Schulzeit!

[shira]

Wie immer super erklärt, vielen Dank 😊

[framo_official]

Hi Susanne!
Gerade Mathe Vorkurs.. 😂 Ich würde mir noch ein Video über partielle Integration mit Grenzwerten wünschen! 😊 Du hast mir in den vergangenen Wochen schon super geholfen!

[backstreetherbert]

Bin zwar ein recht guter Schüler im Mathe LK aber dein Videos sind Top. Immer meine letzte Rettung. Danke!

[teamplayer]

Hatte das vor einige Tagen gelernt, wäre cooler es früher zu kennen

[bernhardammer]

Oh oh, Vektorrechnung kam in meiner Abiklausur dran. Aber ich könnte davon absolut nichts mehr. Nun ja, wenn man etwas 40 Jahre lang nicht mehr braucht...

[abchecker]

Ich liebe deine Videos, ich und meine Freunde schauen die immer zusammen vor der Matheklausur, vielen Dank (:

[erichwolfel]

Genial. Nichts könnte besser dran sein.

[QuetzalcoatlusNorthropi_]

Schnittpunkte sind schon majestätische Tiere. 🦌

[nilsoflix]

Wieder ein super Video, auch wenn ich seit Jahrzehnten keine Vektorrechnung mehr gebraucht habe 😊.

Auf den ersten Blick würde ich aber bei dem Gleichungssyystem die zweite und dritte Gleichung addieren. Zack, eine Variable ist raus und man ist fast fertig 😉

Ich hätte als Gehirnjogging gern mehr von der Vektorrechnung, z.B. mit zwei Windschiefen Geraden und dem minimalen Abstand dazwischen. Gern auch mit der Kontrolle, ob die beiden parallel sind.

Und bitte weiter so, ich liebe es, zwischendurch mit den Aufgaben das eingerostete Mathewissen zu reaktivieren.

[Birol]

Herzlichen Dank für dieses lehrreiche Video 👌

[gelbkehlchen]

Lösung:
2 Geraden im Raum können sich schneiden, identisch sein oder aneinander vorbei laufen, das nennt man windschief. Man setzt die beiden ersten Komponenten gleich, wenn es eine Lösung für s und t gibt und diese Lösung auch noch bei der 3. Komponente passt, dann gibt es einen Schnittpunkt. Wenn nicht, dann sind die beiden Geraden windschief. Wenn jedes s und jedes t in alle 3 Komponenten passt, dann sind die beiden Geraden identisch.
Wenn die beiden Richtungvektoren voneinander linear abhängig sind, dann sind die beiden Geraden entweder parallel oder identisch.
In diesem Fall kann man an den Richtungsvektoren erkennen, dass die beiden Geraden auf jeden Fall wieder identisch noch parallel sind.

(1) 2+s*2 = 3+t*1
(2) 2+s*1 = 0+t*(-2) |/(-2) ⟹
(2a) t = -1-s/2 |in (1) ⟹
(1a) 2+s*2 = 3+(-1-s/2) ⟹
(1b) 2+s*2 = 2-s/2 |-2+s/2 ⟹
(1c) 5/2*s = 0 ⟹ s = 0 in (2a) ergibt (2b) t = -1

Passen s = 0 und t = -1 in die 3. Komponente?
-3+0*(-1) = -1+(-1)*2 | Ja!

Der Schnittpunkt lautet dann nach Gleichung h:
x = (3;0;-1)+(-1)*(1;-2;2) = (2;2;-3)

Der Schnittpunkt lautet dann nach Gleichung g:
x = (2;2;-3)+0*(2;1;-1) = (2;2;-3) alles o.k.

[donaldduck]

Hallo Susanne.
Kannst Du vielleicht mal ein Video machen über Vektorrechnung. Genauer wiean die 3 verschiedenen Formen (Normalenform, Parameterform...) ineinander umrechnet ?
Wäre toll 🎉
Viele Grüße Christoph

[henrikworg]

Wieder ein sehr interessantes Video, vielen Dank!
Wie würdest du die kürzeste Strecke zwischen den Geraden ermitteln wenn sie sich nicht schneiden würden?

[torbenschulz]

Vielen lieben Dank 😊 Deine Videos sind echt super.
Ich hätte tatsächlich auch 2 Fragen: Hätte ich das Gleichungssysthem auch mit dem Gauss Algorithmus lösen können? und kann ich genau so auch vorgene, wenn meine Vektoren nur x und y Werte haben, also 2 dimensional sind?

[donteatnutellawithbutteron]

Mir ist nach den ersten 40 Sekunden wieder eingefallen wie‘s geht. Lebensretter, Test morgen.🙏🙏🙏