Интуитивная топология | альтернативное определение открытого множества | 1

В этом видео даётся критерий открытости множества.

[balalambaYT]

Отлично! спасибо большое, подписываюсь!

[ПавелШестопалов]

Благодарю!
Будет продолжение, но позже..

Компактность, аксиомы счётности и т.д..
Курс на то, чтоб дать минимум для введения понятия многообразия, а также для начала раздела по алгебраической топологии..

[ДаркШнайдер]

По этой теореме в конце получается, что любое множество А является открытым, если оно принадлежит множеству Тау - так получается по самой теореме - ибо, если любой элемент множества А является элемеетом какого-то множества из топологии, то объединение этих множеств даст само множество А, а по определению топологического пространства такое объединение должно быть элементом топологии. Таким образом получается какая-то тавтология и открытость множества определяется произвольным включением его в множество Тау с учетом соблюдения свойств топологии. Или же в данной теореме множество Тау рассматривается еще без совйств топологии, а просто как некий произвольный набор множеств?

[epuremath]

в этом видео вы определяете открытые множества через тополологию тао (множество открыто, если у любой его точки существует окрестность принадлежащая топологии). Но как тогда определяется топология? Мы не можем сказать что это множество открытых подмножеств - выйдет рекурсивное определение.