Пифагоровы тройки

В ролике выводится формула для перечисления всех таких троек натуральных чисел, что сумма квадратов двух из них равна квадрату третьего числа.

Благодарим вас за интерес к нашей работе!

Новосибирский Государственный Университет

[СергейЮркин-эш]

через квадрат комплексного числа z=x+iy, где x, y - целые x>y, проще, так как z^2 = (x^2 - y^2) + i*(2xy). Пифагорова тройка тут c^2=z^2, a^2 = x^2-y^2, b^2=2xy. |z|=корень целого числа по т. Пифагора z^2=|z^2| - тоже целое, a, b-целые как ариф. комбинация целых чисел

[qrdwhkx]

В книге Б. Кордемского "Занимательная математика"описывается иной способ нахождения пифагоровых троек. И!! там описывается метод нахождения троек a**2+b**2 = c** n, где n любое целое число. Кроме того, используя этот метод, можно находить второй целый катет, если задан первый целым числом, причем ответов может несколько ( имеются ввиду пифагоровы тройки).

[Sergryba]

Берем дисточик в клеточку и в левом нижнем углу отрезаем квадратик 1х1 затем 2х2 и т д пока хватит терпения. Получатся этакие бумеранги из 3, 5, 7, 9.. и тд клеточек когда количество клеточек совпадает с целым квадратом, огда в руках у нас будет Пифагорова тройка но это только начало....

[Dmittry]

Головастый был парень этот ваш Пифагор. Квадраты без калькулятора складывал.

[papalyosha]

Спасибо. А скажите, какие есть свидетельства тому, что первыми были найдены тройки, у которых c=a+1? Для троек из Plimton 322 это не так.

[Kutuz]

- Пять на два не делется, вот тебе твой золотой...

[sniesgw]

Ха-ха-ха! Вот что значит отсутствие образования!
Я аналогичные построения делал для кубов из теоремы Ферма, чтобы выяснить внутренний смысл её. Ну и соответственно для квадратов тоже строил чтобы смотреть отличия.

Кстати. Теорема Ферма лёгким движением руки уходит из теории целых чисел. Это что то более магическое и фундаментальное.

Тут не хуже числа 1/137 вылезает магия.