ON VEUT QUE CETTE RACINE SOIT UN NOMBRE ENTIER.

Question d’arithmétique de niveau BAC + 1.

Déterminer tous les entiers relatifs n tels que √(11n-5)/n+4 soit un nombre entier.

[moninflorent]

Tu es un maître des mathématiques patron ! Merci d’être là ! Vingt ans plus tard je comprends tout !

[pzorba]

"T'es vraiment" le meilleur professeur d'arithmétique, tu "fais" comprendre la méthode, en réfléchissant c'est toujours la bonne voie vers la solution sans trop "bourriner".

[vercingetorix]

J’ai réussi ! Je suis en terminale et c’est le chapitre de Maths Expertes qu’on vient de faire qui m’a sauvé 😂. Par contre pour prouver que 11n-5/n+4 j’ai utilisé la méthode des combinaisons linéaires : (n+4) divise (n+4) et (n+4) divise (11n-5) donc (n+4) divise toute combinaison linéaire des deux : donc (n+4) divise 11(n+4)-(11n-5) et en développant on retrouve 49. Finalement j’ai énoncé tout les diviseurs de 49 pour toute les valeurs possible de n+4, puis j’ai retiré 4 pour avoir toutes les valeurs possibles de n, enfin j’ai juste eu à tester les n dans la formule (11n-5)/(n+4) pour voir si c’était des carrées ou non.

[druzicka]

c'est bien expliqué les conditions nécessaires et la manière de parvenir à déterminer n. bien apprécié l'ensemble. un petit clin d'oeil : ici il a fallu payer cher le prix : 49 ! tout de même. 😅😉

[rickydlayaute]

Bon à l'hopital psy il m'ont relâché suite à l'exo sur les courbes en boulangerie....et voilà ti pa que j'tombe sur celui-ci !!!
Sur l'coup j'me dis whaaaa ...c'est chaud..!!!! Bon j'cherche pas trop ...ya du level ...pis j'suis crevé ce soir... du coup je regarde Heda résoudre le truc...MAAAGIQQUE!!! Vraiment un grand moment d'bonheur!!! Mais qu'est-ce que j'aime les math moi!!! 👏👏👏😀
Richard 👍🏁🐆

[LaMathsinaledeRomain]

Top la vidéo ;) Quelle bonne humeur, j'adore !!

[docteurwilly]

J'avais trouvé rapidement 3 en tâtonnant, mais alors pour la démonstration, j'étais largué, je ne savais pas par où commencer. Merci.

[hectortabalo]

Toujours à la hauteur. Merci pour cette explication.

[Erlewyn]

J'aurais pas su du tout comment démarrer, mais une fois lancé, c'est assez simple à suivre.

[jeffh.]

super exercice, merci, oui bien sur que ça m'a plu !!!

[michelbernard]

f(n)= (11n-5)/(n+4) est une fonction homographique croissante dont la seule branche infinie positive (pour n positif) se situe entre -5/4 (pour n=0 et 11 (11 est la limite de f(n) lorsque n->oo ) les seules valeurs qu'elle peut prendre étant des carrés parfaits est donc 0, 1, 4, et 9. parmi ces 4 valeurs on calcule aisément que on trouve qu'une valeur de n entière pour laquelle f(n)=4 : (11n-5)/(n+4) = 4 =>11n+5=4n+16 <==> 7n=21 et n=3 seule solution possible.

[shaihulud]

génial !! j en veux encore de ces petits exos mignons.

[AAArrakis]

Je commence comme toi jusque 11n-5=k(n+4), avec k qui est un carré parfait => n=4k+5/11-k ; 4k+5 étant forcément positif, 11-k>0 => 0<=k<11. Seules 3 valeurs de k remplissent les conditions précédentes : 1, 4 ou 9. Et ce n’est que pour k=4 que n appartient à Z, soit n=3.

[reneirdnu]

Déjà, j'avais lu "déterminer tous les NEZ"... Je crois que je vais me contenter des vidéos niveau brevet des collèges. 😁

[flight]

video sympa ! bravo , on peut aussi poser 11n-5/n+4 =k² et trouver n tel que n = (4k²+5)/(11-k²) = -4 + 49/'11-k²) on trouve facilement que seul n =3 convient

[jacquesmrl]

Hello, alors j'avais trouvé mais pas du tout comme ça. Après j'ai 33ans et j'ai plus fais de maths depuis le lycée. J'ai considéré les limites de la fonction (11x-5)/(x+4) qui sont -11 et 11 et il n'y a que 1 4 et 9 comme carré parfais. Après j'ai essayé les 3 et le seul résultat entier c'était 3. Je sais pas si c'est bien rigoureux comme raisonnement Je viens de découvrir ta chaîne ça fait plaisir de refaire un peu de math.

[capaliselim]

L'option maths expertes qui met trèès bien

[theocolras]

C'est cool que tu pousses les exercices plus loin 👍je suis en prepa PC (2eme année ) et c'est franchement pas facile 😅😅
J'aime bien tes vidéos parce que je me sens moins perdu, typiquement la j'ai trouvé la bonne réponse 👌

[solipsisme]

Raisonner avec toi pour terminer plus rapidement, c'est finalement les tester un par un pour se rendre compte que 7 est le seul valide...

[moibabas]

J'ai fait beaucoup de mathématiques à la fac, et j'aimais beaucoup ça... Mais bon sang 10ans après j'ai perdu tout mes réflexes 😄