#519 номер 519 из Демидовича | Предел функции

Решение 519 задачи из сборника Б.П. Демидовича. Предел функции.
-
-
-
-
💚 WhatsApp: [phone]
-
#Демидович #Антидемидович #Беды_с_Демидовичем #Предел

[ПавелКараульный-ъш]

У меня есть решение попроще. Для начала возведем отдельно числитель и знаменатель в степень:

lim((1 + tg x)/(1 + sin x))^(1/sin x) =
= lim ((1 + tg x)^(1/sin x)) / ((1 + sin x)^(1/sin x)).

В знаменателе при x —> 0 предел равен е. Упростим выражение в числителе:

lim (1 + sin x/cos x)^(1/sin x) =
lim (1 + 1/(cos x/sin x))^((cos x/sin x) × (1/cos x)) = e.

Таким образом, в числителе предел равен е. И в знаменателе предел тоже равен е. Итого, предел равен 1

[Семён-тст]

Спасибо, спасаешь, когда мозг в тупике) Всё просто оказывается, просто нужно на лекциях не спать, где всё это было.

[THEstudent-epdz]

почему нельзя умножить е в степени 1/sin x на sin x , sin x ведь тоже стремится к нулю ?

[minzamal]

Ayuda, no entiendo el limite ni como resuelve ahahahahahah

[kirillp]

Спасибо за решение! А нельзя сразу sinx, tgx заменить на x, т. к. они эквивалентны при x -> 0? Тогда сразу получим 1 в ответе)

[огурчик-шх]

1:09 логарифм эквивалентен, что это означает и почему такой результ получается на 1:30?