QUANTO VALE 0^0 ?

Esta é uma pergunta que muitos estudantes se fazem: quanto vale 0^0 ? É indeterminado ou podemos atribuir um valor a esta expressão? O valor mais natural seria 1, pois quando x tende a 0, a expressão x^x tende a 1. Vamos entender porque os matemáticos não adotam este valor para 0^0.

[ubiratancavalcante]

professor Possani, monte seu podcast. traga os grandes professores de fisica e matemática para entrevista los.

[yurirodella]

Prof. Elon tbm tratou disso na RPM usando cálculo, mas os exemplos do vídeo foram bem melhores

[antoniorodrigues]

Entendo da seguinte forma: se tanto expoente como base tentem a zero de forma igual, ou seja, no mesmo "ritmo", então dá 1. Mas se tendem em "ritmos" diferentes, é indeterminado.

Um exemplo é 0/0. Se for lim (x/x) quando x tende a 0, o limite dá 1. (Numerador e denominador tendem a 0 com o mesmo "ritmo" ou velocidade.)

Mas se for lim (2x/x), quando x tende a zero, dá 2...
Ou seja, numerador e denominador tendem a 0 em "ritmos" ou velocidades diferentes. Aí, em ritmos diferentes, cada caso será um caso, logo indeterminado.

Em suma, se apenas é apresentado 0/0 sem a explicação do que é isso, é indeterminado.

[carlosoliveirajunior]

Mais uma manhã recheada de conhecimentos, gratidão professor Possani!

[PauloViictor]

Qualquer elogio a esse brilhante mestre ficará aquém do justo. Obg, professor!

[pedrovallim]

Depois de vários dias frios e chuvosos, uma bela manhã ensolarada de domingo !
Somente o professor Possani para atrasar meu passeio matinal, com essa explanação tão agradável relembrando saudosas aulas da juventude.
Boa inspiração e referências...

[franciscojoceliosilveira]

Professor Possani, a propósito de trazer convidado para uma entrevista no seu canal, eu sugiro um grande mestre, a saber, Luiz Barco, um dos maiores educadores matemáticos deste país, o qual esteve à frente do sensacional documentário da TV Cultura, Arte & Matemática.

[AntonioCosta-fuqp]

Muito legal!! Feliz domingo e Dia dos Pais a todos os pais q lerem esta msgem

[ivanesstephano]

Muito grato, professor Possani, pelos conhecimentos. Boa tarde!

[Rintauro]

A coisa mais inútil a um matemático ou qualquer pessoa que lida com questionamentos é trabalhar com absolutismos todo tempo.

Por exemplo, matemáticos se preocupam em seguir os axiomas não por serem verdadeiros, mas por resultar em implicações interessantes e teorias mais ou menos consistentes, logo são adotados como validos ou não dependendo da teoria, como por exemplo o *axioma das paralelas*, ela é uma premissa indeterminada, onde apenas se escolhe um valor de verdade quando convém.

0/0 é indeterminado pelo mero fato multiplicativo:

Dado um K qualquer K*0 resulta em 0.
Aplicando a inversa temos 0/0 = K, para que a propriedade seja mantida 0/0 resulta em qualquer valor K.

ainda nessa linha de raciocínio, 0/0 não é definida dentro da operação de divisão, logo se aplica um limite e esse resulta no mesmo problema, pois posso definir f(x) = 0 e um g(x) = 0 e combinar de varias formas, os limites delas variam, as vezes geram outras determinações.

Portanto o que sobra é adotar conversões e valores adequados dentro da abordagem ou teoria utilizada. 0/0 é adotado ser 1 apenas quando se convém e nada mais.

[robertosena]

Professor se possível poderia fazer um vídeo sobre a seguinte argumentação:Dêum exemplo mostrando dois triângulos congruentes para os quais não seja possível mover rigidamente um deles para fazer coincidir com outro.

[matematicaefacilver]

Muito obrigado por compartilhar esse conhecimento, professor possani😊

[vinicmenez]

matemática é arte, uma aula repleta de classe e elegância como sempre!

[Marco-tspl]

Ao Mestre Possani, com carinho ! Muito obrigado !

[viniciusmiradouro]

Por mais que o valor de 0^0 depende da convenções, minha escolha estética é sempre convencionar que 0^0 = 1 pois dados dois conjuntos finitos A, B, temos que a cardinalidade do conjunto potência|A^B| = |A|^|B|. Se 0^0 ≠ 1, essa regra não valeria, pois temos a função vácuamente definida do conjunto vazio pro conjunto vazio. Então há uma pressão intuitiva vindo da teoria dos conjunto pra definir 0^0 como 1.

[leandrolealsh]

Se as aulas do colégio fossem assim, todo mundo ia adorar matemática!

[SGuerra]

Muito bacana a exposição. Se a base e o expoente tiverem a mesma taxa de variação o resultado dará sempre 1?

[ubiratancavalcante]

tem aproximadamente 100 mil inscritos no canal, podemos contribuir finaceiramente

[mastersoncosta]

A resposta é: "Depende de como você faz a aproximação".
No caso de série de potências (puxando para funções analíticas) estamos tratando de
polinômios, portanto faz sentido que a aproximação seja 1.

[josemauricioferrerreiradas]

Há uma divergência entre a resposta ser 1 ou indeterminado.