Propriedades da Transposta de Matrizes. | 05. Álgebra Linear.

Nesta aula vamos provar as seguintes propriedades da transposta de matrizes:
(i) (A^t)^t = A;
(ii) (A + B)^t = A^t + B^t
(iii) (αA)^t = α(A^t);
(iv) (AB)^t = (B^t)(A^t).

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Minhas redes:

[guilhermemendonca]

Fiz o exercício mas fiquei com uma dúvida:
(A-A^t)^t= A^t-(A^t)^t= A^t - A = -(A-A^t). Certo?

[evaristodasmangas]

Estamos na viagem que está a ser agradável

[inocenciomaganha]

Muito obrigado pela explicação, foi bem compreensível

[btrcardoso]

muito obrigada por explicar cada detalhe das propriedades! Ajudou demais!

[FelpSbtw]

lindo! consegui fazer o exemplo 1, mt bom

[racionalismoracionalismo]

Professor, me diz uma coisa... Essa forma de demonstrar essas propriedades que dizem respeito às matrizes, tem alguma relação com o Delta de Kronecker e o tensor Levi-Cicita?

[gilmaritalomoreiratoffolo]

Olá! E uma matriz multiplicada pela sua transposta dará sempre algum resultado particular? Encontrei essa multiplicação na otimização de funções pelo método dos mínimos quadrados.

[nightgazr]

Prove que (A - A^t) é uma matriz antissimétrica ou seja (A - A^t)^t = - (A - A^t), para toda matriz A nxn.
(A - A^t)^t = A^t - (A^t)^t (propriedade II)
A^t - (A^t)^t = A^t - A (propriedade I)
A^t - A = - (A - A^t) (propriedade III)
Portanto: (A - A^t)^t = - (A - A^t) c.q.d.

[elienaiamaro]

n × n, B = A + A^T
e C = A − A^T
Mostre que B é simétrica e C é antissimétrica.
Professor pode me ajudar a resolver?

[ciceradaiane]

Professor e se tivermos : (A^t)^-1= ? Mudaria ?eu estou falando com base no exemplo " (A^t)^t=A

[Pedrcc]

A-At=-(A-At)t
A-At=(-A+At)t
At-A=-A+At (fazendo a transposta dos dois lados)
logo, At-A=At-A, é portanto antissimétrica!

[raphaelsouza]

Fiz de uma forma um pouco diferente do colea Guilherme Mendonça, ostaria de saber se está aceitável. (desculpem meu teclado ruim):
hipótese: A^t = -A
tese: [(A-A^t)]^t = - (A-A^t)
usando a hipótese:
[A-(-A)]^t = -(A-(-A))
(2A)^t = -2A
-2A = -2A
Como a igualdade se mostrou verdadeira, então a tese é verdadeira.
833v 61x0 85k6i 6c 10jul20