Супер Жесть с красивым ответом ➜ 1/x²-1/(x+1)² =1

@arinablog наш семейный канал

[ИринаАрутюнова-гя]

Математика чёрная дыра, которая поглощает моё время, затягивает как наркотик. Очень приятная подача материала, вы лучший!

[romanyashkin]

Зачем я в субботу посмотрел этот ролик?! Теперь все выходные буду думать как решить другим способом.

[ouTube]

Задача сложная, но ответ отнюдь не "красивый".

[ВасяБатарейкин-эщ]

20 лет назад, решал это всё, учился в мат. классе. Сейчас с трудом вспоминаю и понимаю, что мне опять предстоит, всё это изучить. Ученик науки пошёл в 7 класс.

[ВладимирЧерных-йз]

Ух! Весьма изящно! Только ответ не "радует глаз"

[АлександрОводов-шн]

Да ну, простая задача, ответ угадывается сразу, решил подбором за 30 секунд.

[think_logically_]

Если известно, в чем трюк, начало можно упростить. Умножаем обе части на x+1 (не квадрат от x+1). Получаем: (x+1)/x² - 1/(x+1) = x+1. Перенося второе слагаемое вправо, получаем в правой части: x+1+1/(x+1), что после приведения к общему знаменателю становится (x²+2x+2)/(x+1) или x²/(x+1)+2, Вот и получаем: (x+1)/x² = x²/(x+1)+2.

[Sevenvad]

Ждал красивый ответ. Ожидания не оправдались

[georgetheconqueror]

Как всё просто-то решается, ну, почти. А я люблю усложнять себе жизнь видимо: привел к уравнению четвертому степени и погнал по методу неопределённых коэффициентов. Не вышло, что неудивительно 🤔
Надо научится видеть простые решения как-то, а то жить сложно становится.

[Victoria-deny]

Очень хорошо объясняете, спасибо большое

[АзизПиров-ый]

В книге Прасолов есть указание на это уравнение : заменим y=1/x+1/x^2 и получим уравнение y^2 - 2y-1=0.

[вадимжелнин-ыр]

Я решал по другому. Легко понять, что -1<X<1. Поэтому применить замену x= sin y. Дальше не простая, но школьная тригонометрия без больших идейных трудностей. Способ автора красив, но прийти к примененной замене переменных очень сложно. Задача очень интересная.

[МихайлоТихий]

Я в шоке, смотря на ответ даже не подумаешь, что уравнение такое простенькое

[servenserov]

Заманили красивым ответом. Пришлось решать приведённое уравнение 4-й степени методом Феррари. До авторского не додумался.

[СергейШульц-тф]

Делаем замену х+1=y, тогда х=у—1, и решаем в лоб. Получаем уравнение 4-ой степени y^4- 2y^3+y^2-2y+1=0 Делим обе части на у^2, группируем и делаем вторую замену y+1/y=t. Получаем t^2-2-2t+1=0, t^2-2t-1=0 Решаем t1=1- корень(2), t2= 1+корень(2). Возвращаемся к замене. Решаем 2 уравнения. Находим y—ки. А потом возращаемся к х-ам, х= y-1. Получаем такие же 2 корня - как у автора. Можно еще заморочится — там где дискриманант меньше 0, через i мнимую единицу — но я не стал

[ПавлоСтародуб-гш]

Ну, можно-то теоретически: свести к общему знаменателю, приравнять знаменатель к числителю и свести к уравнению четвертой степени, а потом через метод неопределенных коэфициентов найти решение, но там понадобится не один час чтобы высчитать все это. По-этому да, Ваш метод куда изящней, чем решать "в лоб"( я так считаю, может есть еще какие-то методы "в лоб"))

[ГайнельКанашева]

Очень стройное решение...) Понравилось...) Спасибо.

[AmirgabYT]

Ну можно было просто воспользоваться формулой разности 1/a - 1/b=b-a/ab
А дальше уже как хотите)

[ТимурБелянин-йф]

Пипец, и как до этого возможно догадаться?

[KhanMakh]

В 1998 мы подобные решали, но если ответ выражался, так скажем - "не адекватно", как в этом примере, то перебирали другой вариант решанеий. То есть, мы искали красивый ответ, а не решение...