Колебательный контур. Свободные электромагнитные колебания. Формула Томсона.

Электрический колебательный контур
Электрическим колебательным контуром называется электрическая цепь, состоящая из включённых последовательно катушки индуктивностью L, конденсатора ёмкостью C и резистора сопротивлением R.
Используя закон Ома для участка цепи и определение силы тока, запишем дифференциальное уравнение колебаний заряда в колебательном контуре.
Вторая производная по времени t от электрического заряда q плюс произведение отношения электрического сопротивления R к индуктивности L и производной по времени t от электрического заряда q и плюс единица, деленная на индуктивность катушки L и емкость конденсатора C и умноженная на электрический заряд q равна нулю.
Свободные гармонические колебания в колебательном контуре
Свободные электрические колебания в колебательном контуре являются гармоническими, если его электрическое сопротивление R равно нулю. Дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний заряда в контуре: Вторая производная по времени t от электрического заряда q плюс единица, деленная на индуктивность катушки L и емкость конденсатора C и умноженная на электрический заряд q равна нулю.
Заряд q совершает гармонические колебания по закону: Электрический заряд q равен электрическому заряду q с индексом max умноженному на косинус суммы аргументов произведения циклической частоты омега на время t и начальной фазы колебаний фи. Где электрический заряд q с индексом max это амплитуда колебаний заряда. Циклическая частота омега равна единице, деленной на корень квадратный из произведения индуктивности катушки L и емкости конденсатора C. Период T большое равен 2пи на корень квадратный из произведения индуктивности катушки L и емкости конденсатора C. Эта формула называется – формулой Томсона.
Сила тока в колебательном контуре I равна производной по времени t от электрического заряда q и равна произведению силы тока I с индексом max на косинус суммы аргументов произведения циклической частоты омега на время t, начальной фазы колебаний фи и Пи пополам.
Сила тока опережает по фазе колебания заряда на Пи пополам. Здесь сила тока I с индексом max равна отношению электрического заряда q с индексом max, деленная на корень квадратный из произведения индуктивности катушки L и емкости конденсатора C. Сила тока I с индексом max - это амплитуда силы тока.
Разность потенциалов обкладок конденсатора U также изменяется по гармоническому закону и совпадает по фазе с зарядом q: Разность потенциалов U равна отношению заряда q деленного на электрическую емкость конденсатора C и равна произведению разности потенциалов U с индексом max на косинус суммы аргументов произведения циклической частоты омега на время t и начальной фазы колебаний фи. Где разность потенциалов U с индексом max – это амплитуда разности потенциалов.
Амплитуда силы тока I с индексом max равна произведению амплитуды разности потенциалов U с индексом max на корень квадратный из отношения емкости конденсатора C на индуктивность катушки L.
Корень квадратный из отношения индуктивности катушки L на емкость конденсатора C называется волновым сопротивлением колебательного контура.
Таймлайн видео:
00:00 Электрический колебательный контур
00:30 Дифференциальное уравнение колебаний заряда
01:03 Свободные гармонические колебания в колебательном контуре
01:45 Гармонические колебания заряда q
02:23 Формула Томсона
03:04 Сила тока в колебательном контуре
04:04 Разность потенциалов обкладок конденсатора
#колебательныйконтур #формулаТомсона #гармоническиеколебания