Υπακολουθίες, το θεώρημα Bolzano--Weierstrass

[alexk]

Κρίμα που στο ΑΠΘ δεν έχουμε τέτοιους καθηγητές, επιτέλους καταλαβα αναλυση.

[constantinoskourouzides]

10:40 Νομίζω στη πρώτη περίπτωση, από τη στιγμή που γνωρίζουμε πως είναι φραγμένη η ακολουθία, δεν έχει λόγο να συμπεριλάβουμε τη περίπτωση που το σύνολο Α είναι κενό, μιας και αυτό σημαίνει ότι η ακολουθία είναι γνησίως αύξουσα και επομένως μή φραγμένη! Οπότε δεν υπάρχει point να το συμπεριλάβουμε. Είπατε αυτό που ανέφερα, αλλά για κάποιο λόγο το συμπεριλάβατε στη πρώτη περίπτωση...

[yeyloco]

Βάσει του Bolzano-Weierstrass, μπορούμε να πουμε ότι αν f:[a, b]—> R όπου f συνεχής στο διάστημα αυτο, τοτε η εικόνα της ακολουθίας f(an) είναι επίσης κλειστό διάστημα;