🤔🔍 ¿CÓMO HALLAR LAS DIMENSIONES DEL RECTÁNGULO con MAYOR ÁREA y PERÍMETRO CONSTANTE? 🚀 OPTIMIZACIÓN

Hola a todos!
En este video aprenderemos una de la aplicaciones más importantes de la DERIVADA, LA OPTIMIZACION. Y para entenderlo de mejor manera analizamos un ejercicio sencillo
#derivadas #optimizacion #aplicacionesdeladerivada #calculodiferencial

UNETE A LOS MIEMBROS DEL CANAL Y APRENDE A REALIZAR ANIMACIONES COMO LAS MIAS:

TE RECOMIENDO ESTOS VIDEOS:

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Las animaciones de este video fueron realizadas con Manim (Mathematical animation), una libreria para Python creada por Grant Sanderson (3Blue1Brown). De forma personal me parece una herramienta bastante util para poder explicar mejor de manera visual muchos conceptos. Si les interesa, les dejo aqui el enlace de la libreria Manim para Python:

Sin más, gracias por tu atención y nos vemos en el próximo video

[nerlymunoz]

No tengo palabras para agradecerte todo lo que eh aprendido. Tu forma de explicar es fascinante, ojalá pudieras subir mucho más contenido de este tipo.

[DragonSlayerCR]

Tengo una confusión de conceptos y probablemente sea nomenclatura, pero creo que se escapa un pequeño detalle en el video. Cuando nos hablas de Pendiende en el minuto 2:58 usas el nombre correcto para la primera derivada, hasta ahí todo bien, si embargo tenemos que esa función es de tipo lineal de la forma mx+b, y m es negativa… pareciendo que la función original el realidad es cóncava hacia abajo… por supuesto eso es incorrecto pero bastante intuitivo. Para que hubiera quedado 100% libre de dudas, hubieras utilizado el concepto de segunda derivada para confirmar si era máximo o mínimo lo que estábamos analizando. En ese caso es muy sencillo decidir inclusive si procede el cálculo o no.

Aparte encontré tu canal hace poco y es espectacular. No pares de hacer videos tan buenos y detallados 🎉

[BlueDot]

Y SERAS UN GENIO EN MATE 😎😎😎


TE RECOMIENDO ESTOS VIDEOS:

[Chalino]

Muy bueno este video, práctico y con buena pedagogía

[alessandrocastro]

Increíble! Realmente las matemáticas son una Herramienta necesaria para comprender muchas cosas, y que mejor que las explicaciones y didácticas de estos vídeos . Me incentiva a seguir estudiando.

[hmtnhk]

Si las clases de calculo y matematicas en general se ensenaran con aplicaciones reales (aunque simples como el caso del rectangulo), estoy convencido que habria un mejor aprovechamiento y rendimiento en los estudiantes; ponerse a derivar, intregrar solo usando las reglas convierte todo esto en ejercicios mecanicos, solo buscando memorizar rutinas, etc.

[TheGarfia]

Excelente manera de explicar.
Recién descubrí tu canal y la verdad estoy encantado con tu contenido.
Gracias por estos aportes

[RaulGonzalez-mtct]

Muy buen material, con altos valores didácticos.

[oscarlopez]

Buenas noches, profesor soy un suscripto de su canal por lo que le agradezco si esta a su alcance, como determinar el dominio y el rango de ese ejercicio en particular, ya que creo que el dominio tiene restricciones
Gracias

[josjos]

Excelente trabajo. Tienes pensado hacee uno de razon de cambio?

[tomasevangeliomartinez]

Sigue así, mucha fuerza y ánimo para que obtengas el mayor de los éxitos!!!

Saludos desde España!!!

[jors]

Tenemos 100m de valla, y queremos construir un granero con forma rectangular ¿cuanto tiene que tener sus lados, para que el area sea máxima?.
Sabemos que el perimetro es la suma de sus lados.
100=2x+2y
Simplicando diviendo todo entre 2.
50=x+y
-x+50=y.
lado=y
Bien, ya hemos despejado el lado que necesitaremos para el siguiente paso.

Sabemos que la formula del area de un rectangulo es, base*haltura
X×y=b×h
Hacemos sustituciòn en, y=(-x+50)
X*y

Y desarrollamos la multiplicaciòn.
-x^2+50x
Ahora sabemos que la derivada de un area determinada. Son sus lados. Al igual que la derivada del area de una circunferencia, (pi*r^2), es su perimetro pi*2r=2pi*r.
X es la incognita el factor que desconocemos, supongamos por un momento que x=25
-x^2+50x
-(25)^2+50×(25)=625 m^2

Pero claro, aún no se a hayado el valor de x, por lo que no conocemos su valor. Asi que la primera pregunta inmediata es,
¿Cuánto vale x?
Nos habiamos quedado en este punto.-x^2+50x
Y la derivada de esto es.
-2x+50
Igualando a cero
-2x+50=0
Despejando x en la ecuaciòn de primer grado obtenemos sus lados.
X=50/2=25
Anteriormente igualamos la derivada 0, para encontrar los maximos o minimos, para saber en que punto la pendiente vale 0. ó en que punto de la rectatangente, su valor es 0, . Arcotangente=(tan⁻¹(0)=0°).

Bien llegados a este punto, podriamos haber solucionado esto mucho antes, por medio de una ecuación de segundo grado imcompleta, si nosotros sabemos que el máximo de una parabola es. x=-b/2a.

ax^2+bx+c. C=0
ax^2+bx,
x=-b/2a
máximo de una parabola.
-x^2+50x
X=-b/2a
x=50/2=25
La funciòn que describe el cambio del area con respectoba sus lados, es una parabola, y alcanza su valor máximo cuando x vale 25, y corta al eje de las equis cuando x vale 0 ó 50.
-x^2+50x
−(50)^2+50×(50)=0
Ecuaciòn de segundo grado imcompleta por medio de su formula general.
-x^2+50x c=0
-b±√(b^2-4ac/2a)=x, x=50 y x=0
A traves de la gráfica podemos notar que a medida que la figura va tomando forma cuadrada su area ira aumentando y a medida que la figura toma forma rectangular su area ira disminuyendo.
Y la gráfica de la funciòn, que describe como va cambiando un lado respecto al otro. Es una recta.
(-X+50)=y
Si, x vale 23 cuanto vale y.
(-(23)+50)=27
Si x vale 0, y vale 50
Y si x vale 50, y vale 0
Es una recta que une esos dos puntos.

Si yo derivo esto -2x+50 su derivada es
-2. Su grafica es una recta en horizontal que no corta al eje x en ningún punto y que siempre valdra -2 en el eje de la y.
Ahora si yo integro esto -2 es.
-2x+c, sindo c una constante pudiendo ser cualquier número.
Y si lo vuelvo a integrar es.
-x^2+cx ó -x^2+bx+c. ó -x^2+kx+c Siendo c una contante pudiendo ser cualquier número c=0
La integral de una constante es igual a la constante por x.
∫ k*∂x= kx+c
Ejemplos:
∫ 7*∂x=7x+C
∫ 10*∂x=10x+C
Integral de 0.
∫ 0*∂x=C
Siendo C, cualquier número, por ejemplo la deriva de -2 es 0. La derivada de un número es 0. Y la integral de 0 es C.
¿Y entonces C podriabvaler 0?

1×49=49
2×48=96-(49)=47
3×47=141−(49+47)=45

4×46−(49+47+45+43)=0



=10×40








Lo mismo, para escalas mas pequeñas

dcm.

49, 9*0, 1=4, 99

49×1-(4, 99+4, 97+4, 95+4, 93+4, 91+4, 89+4, 87+4, 85+4, 83+4, 81)=0

48×2−(4, 99+4, 97+4, 95+4, 93+4, 91+4, 89+4, 87+4, 85+4, 83+4, 81)=47

(4, 99+4, 97+4, 95+4, 93+4, 91+4, 89+4, 87+4, 85+4, 83+4, 81)=49

(4, 99+4, 97+4, 95+4, 93+4, 91+4, 89+4, 87+4, 85+4, 83+4, 81………0, 01)=625

23, 9×26, 1−(0, 39+0, 37+0, 35+0, 33+0, 31+0, 29+0, 27+0, 25+0, 23)=621

24×26-(0, 39+0, 37+0, 35+0, 33+0, 31+0, 29+0, 27+0, 25+0, 23+0, 21)=621=23×27

(0, 39+0, 37+0, 35+0, 33+0, 31+0, 29+0, 27+0, 25+0, 23+0, 21)=3

(0, 19+0, 17+0, 15+0, 13+0, 11+0, 09+0, 07+0, 05+0, 03+0, 01)=1

25×25−(0, 19+0, 17+0, 15+0, 13+0, 11+0, 09+0, 07+0, 05+0, 03+0, 01)=624=24×26

(4, 99+4, 97+4, 95+4, 93+4, 91+4, 89+4, 87+4, 85+4, 83+4, 81………0, 01)=625

0, 01m^2×100=1dcm^2

mm.

(24, 002×25, 998)−(0, 001999+0, 001997)=624

(24, 004×25, 996)−(0, 001999+0, 001997+0, 001995)= 624, 001993)

[ianalexislagunaparra]

muy buen video y me ayudó pero me serviría un monton si me explicaras que le sucede a el signo negativo de 50 - 2b = 0 en el momento en el que despejas b :( muchas gracias :)

[oscaralfredocordovarumiche]

Con la misma diagonal del cuadrado de lado igual a 25 se puede construir un triángulo rectángulo de catetos 17 y 31 unidades enteras con la máxima área posible. i Saludos !

[mijaelmarcelovillarroelchu]

Hola soy estudiante de ultimo año de bachillerato en bolivia tengo 17 años decidi estudiar matematicas de manera permanente pero a ciegas porque no se cuanto me gustan las matematicas, o si tengo una mente abstracta para la investigacion, pero aun asi mi amor por las matematicas predominaba a pesar de que ya me habia ido decidiendo a estudiar medicina pero solo fue porque ultimamente me he estado perdiendo en series medicas y tenia la ilusion, en fin, lo que me deprimia de ser matematico o incluso un físico es que ambas ciencias siento que ha perdido su esencia, es decir, se ha prostituido como instrumento de divulgación para hacer que la física parezca un juego de niños y las matemáticas una aventura espectacular, además de que muchos de sus personajes famosos de ambos son tan conocidos que te hacen ver la vida de estos personajes mas que su trabajo y hasta yo he sido muy simpático con ellos ya que me valoro tan poco que prefiero compararme con gente que ha tenido lo mismo personalidad como yo y triunfar en la vida, así que me vendí esa ilusión. Otra cosa es que muchos matemáticos o físicos famosos nacieron inteligentes y superdotados o bien se obsesionaron con la materia desde niños e investigaron por su cuenta y vieron que tenían talento, yo no tengo nada de eso, elegí estudiar la carrera como epifanía y porque si me interesaban esas materias, pero no encuentro una relación sólida con las matemáticas o la física, no puedo y mi peor temor es no saber mi talento o para lo que soy apto, me percibo como alguien insignificante que a veces pienso en la muerte o en el pasado, y como haber nacido en un país como Bolivia y ser estudiante en un colegio católico en el que soy un estudiante promedio, aunque me reconocieron como el 3ro mejor, no soy capaz para evaluar este honor porque es de una escuela que no considero intelectualmente exigente ni estimulante, intenté unirme al grupo de Cheenta (canción india de youtube sobre matemáticas) pero me rechazaron o mejor dicho me eliminaron porque en ese momento me había rendido siendo matemático, ahora estoy buscando un mentor o tutor que me ayude a fortalecer mis habilidades matemáticas. Espero que a alguien le interese leer este comentario.

[gladisloaiza]

Buen video, ¿Con que programa haces las animaciones?

[milton]

Pregunta en la grafica se puede usar numeros negativos ?

[sarisits]

Hola profe me podría ayudar con un ejercicio?

[oscaralfredocordovarumiche]

Y cuáles serían los valores numéricos si no fuera un cuadrado ?

[oscarlopez]

Profesor si en ese ejercicio o en uno similar me piden hallar el dominio y el rango y la gráfica de esa funcion, como lo haría?