Tout le monde devrait pouvoir résoudre cette équation

[nicolasvergnolle]

J'adore tes petits défis réguliers vraiment j'aime me creuser le tête pour trouver la solution à chaque fois, continue à sortir des calculs intéressants aussi souvent que possible !

[morganlaleure]

J'ai essayé de suite x = 0 et x = 1. Parce que l'énoncé supposait que les solutions étaient simples. Merci pour le vrai développement !

[Johnny-cjuf]

tes vidéos sont vraiment géniales continue comme ça, les animations sont super bien maitrisées. Je n'ai rien a dire, BRAVO !!

[nounayukihira]

1 est une première solution et pour ce qui est des autres je ne sais pas encore

[emmanuelweiss]

J'avais procédé autrement. En réécrivant tout sous forme de puissances de 2, on obtient 2^3x +2^2=2^2x + 2^x+2, soit 2^3x-2^2x=2^x+2-2^2, soit (2^2x)(2^x -1)=(2^2)(2^x -1). Du coup, soit 2^x -1=0, et x=0, soit 2^2x=2^2, et x=1.

[alainbrochet]

J'y suis arrivé en n'utilisant que les propriétés des puissances, soit en écrivant que l'égalité proposée est égale à (2^3)^x + 2^2 = (2^2)^x+(2^2)2^x, en faisant passer la deuxième partie de l'égalité dans la première partie, en factorisant et on obtient soit 2^x-1=0, soit (4^(x-1)-1)=0.

[Keorl]

Je remarque qu'on a des puissances de 2 partout, je simplifie comme ceci : 2^3x+2^2 = 2^2x+2^(x+2)
Donc on cherche à faire correspondre 2 sommes de 2 puissances de 2, il faut donc avoir 2 fois les mêmes des deux côtés. Si tu écrivais tout ça en binaire, ça sera la position de deux "1" de chaque côté, qui doivent être identiques (cette image ne vaut que pour x entier mais on se représente le truc).
Donc j'ai soit { 3x=2x, 2=x+2 } => x=0
soit { 3x=x+2, 2=2x } => x=1
C'était facile pour un informaticien :D

[etiennev]

ca m'a pris 2 secondes meme sans faire de calcul on voit que 1 et 0 sont solutions

[Keorl]

Quand tu as besoin que 2^x soit égal à 1 ou 2, ce n'est peut-être pas la peine de passer par ln() pour trouver x

[rinkio]

0 et 2 sont solutions évidentes
1+4=1+4
8+4=8+4

mais en existe-t-il d'autres ?

[romanjoulain]

Avant de regarder:
(2^x)³ + 2² = (2^x)² + 4•2^x
X³ - 2X²-4X+4 = 0, X = 2^x
Formule cardan -> une solution réelle
Factorisation par (x-racine) -> identification du polynôme de degré 2, puis discriminant

Enfin avec mes trois racines (si delta >0), je fais le changement de variable inverse. Et grâce au log je trouve les solutions.

Edit:

Wow je suis trop nul, j'ai fait apparaitre un 2 devant X² et donc j'ai pas trouvé la solution évidente (1), parce que je l'avais testé avant de parle de la formule de cardan.

[Thierry.L]

8^x+4=4^x+2^(x+2)
2^3^x+4=2^2^x+4*2^x
2^x=y
y^3+4=y^2+4y
y^3-y^2-4y+4=0
y.0=1
(y-1)(y²-4)=0
y.1=2
y.2=-2

x=ln(y)/ln(2)

x.0=0
x.1=1
x.2 € C
e^i.pi =-1
2e^i.pi =-2
e^(i.pi+ln(2)) =-2
ln(-2)=i.pi+ln(2)
x.2=i.pi/ln(2)+1