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PRODUCTO o MULTIPLICACIÓN MATRIZ por NÚMERO REAL / PROFESOR OAK / EASY STUDY
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MULTIPLICACIÓN de MATRICES
En la multiplicación de matrices debemos tener una cosa muy clara. Solo podremos multiplicar dos matrices si las dimensiones de estas matrices son compatibles.
¿Cómo sabemos si dos matrices son compatibles?
Para que dos matrices sean compatibles y por tanto poder multiplicar las matrices; el número de columnas de la primera matriz tiene que ser igual al número de filas en la segunda matriz.
De esta forma podemos ver los siguientes ejemplos de matrices que se pueden multiplicar entre sí:
Las Matrices cuadradas con la misma dimensión por ejemplo:
Se pueden multiplicar Matrices 2×2 y 2×2
Se pueden multiplicar Matrices 3×3 y 3×3
Las matrices que no son cuadradas también se pueden multiplicar:
Matriz de 2×3 y 3×2
Matriz de 2×4 y 4×2
Matriz de 1×3 y 3×1
¿Qué es la multiplicación de matrices? y ¿Cómo multiplicar matrices?
La definición de la multiplicación de matrices es una multiplicación fila por columna, donde se multiplicaran todos los elementos de una fila y se multiplicaran por los elementos de una columna uno a uno y sumaremos los resultados de estas multiplicaciones.
Tipos de multiplicación de matrices
Dentro de la multiplicación de matrices, encontramos la multiplicación de un número real por una matriz y la multiplicación de dos matrices.
Matriz por Número real
La multiplicación de una matriz por número real o factor es muy sencilla de hacer. y además es muy importante para los próximos temas que vamos a tratar. Ya que esta multiplicación de matrices se utilizará mucho cuando calculemos determinantes por sus propiedades.
La forma de realizar este producto entre un número real y una matriz es muy simple. Tan solo tendremos que multiplicar el número real o coeficiente por todos los elementos que forman la matriz.
Propiedades multiplicación Matriz por Número Real
Multiplicación de matrices
La multiplicación de matrices es algo muy sencillo de resolver, ya que solo tendremos que saber multiplicar y sumar, aun así, hay que prestar mucha atención por que la cantidad de multiplicaciones, sumas y restas es muy grande y siempre podremos cometer un pequeño error que nos modifique todo el resultado.
Como hemos mencionado anteriormente para realizar un producto de matrices deberemos multiplicar filas por columnas, multiplicando cada elemento de la fila, por su respectivo elemento de la columna de la otra matriz, y tras esto sumar el resultado y ponerlo en la posición del cruce entre la fila y la columna.
Parece algo muy difícil si tan solo lo lees, por eso aquí tienes un vídeo en el que se explica paso a paso como realizar la multiplicación de dos matrices, y verás que fácil es
Propiedades de la multiplicación de matrices
Propiedad asociativa de la producto de matrices
A x B x C = (A x B) x C = A x (B x C)
Propiedad del elemento neutro producto de matrices
Una matriz multiplicada por la matriz identidad nos dará como resultado la misma matriz. La matriz identidad es como si fuera un 1 para los números.
Propiedad NO conmutativa en general del producto de matrices
Por normal general A x B es distinto de B x A
Propiedad distributiva del producto de matrices respecto de la suma
A x (B + C) = A x B + A x C
Propiedad Matriz nula del producto de matrices
La multiplicación de dos matrices no nular, pueden dar como resultado una matriz nula A x B = O
Propiedad de la NO existencia siempre de una matriz inversa para que cumpla propiedad conmutativa
Multiplicar una Matriz A por su Matriz Inversa no siempre dará 1. Debido a que en algunas ocasiones no existirá la matriz inversa de una Matriz.
Sígueme en las redes sociales:
Se agradece cualquier tipo de donación por el trabajo y esfuerzo:
En la multiplicación de matrices debemos tener una cosa muy clara. Solo podremos multiplicar dos matrices si las dimensiones de estas matrices son compatibles.
¿Cómo sabemos si dos matrices son compatibles?
Para que dos matrices sean compatibles y por tanto poder multiplicar las matrices; el número de columnas de la primera matriz tiene que ser igual al número de filas en la segunda matriz.
De esta forma podemos ver los siguientes ejemplos de matrices que se pueden multiplicar entre sí:
Las Matrices cuadradas con la misma dimensión por ejemplo:
Se pueden multiplicar Matrices 2×2 y 2×2
Se pueden multiplicar Matrices 3×3 y 3×3
Las matrices que no son cuadradas también se pueden multiplicar:
Matriz de 2×3 y 3×2
Matriz de 2×4 y 4×2
Matriz de 1×3 y 3×1
¿Qué es la multiplicación de matrices? y ¿Cómo multiplicar matrices?
La definición de la multiplicación de matrices es una multiplicación fila por columna, donde se multiplicaran todos los elementos de una fila y se multiplicaran por los elementos de una columna uno a uno y sumaremos los resultados de estas multiplicaciones.
Tipos de multiplicación de matrices
Dentro de la multiplicación de matrices, encontramos la multiplicación de un número real por una matriz y la multiplicación de dos matrices.
Matriz por Número real
La multiplicación de una matriz por número real o factor es muy sencilla de hacer. y además es muy importante para los próximos temas que vamos a tratar. Ya que esta multiplicación de matrices se utilizará mucho cuando calculemos determinantes por sus propiedades.
La forma de realizar este producto entre un número real y una matriz es muy simple. Tan solo tendremos que multiplicar el número real o coeficiente por todos los elementos que forman la matriz.
Propiedades multiplicación Matriz por Número Real
Multiplicación de matrices
La multiplicación de matrices es algo muy sencillo de resolver, ya que solo tendremos que saber multiplicar y sumar, aun así, hay que prestar mucha atención por que la cantidad de multiplicaciones, sumas y restas es muy grande y siempre podremos cometer un pequeño error que nos modifique todo el resultado.
Como hemos mencionado anteriormente para realizar un producto de matrices deberemos multiplicar filas por columnas, multiplicando cada elemento de la fila, por su respectivo elemento de la columna de la otra matriz, y tras esto sumar el resultado y ponerlo en la posición del cruce entre la fila y la columna.
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Propiedades de la multiplicación de matrices
Propiedad asociativa de la producto de matrices
A x B x C = (A x B) x C = A x (B x C)
Propiedad del elemento neutro producto de matrices
Una matriz multiplicada por la matriz identidad nos dará como resultado la misma matriz. La matriz identidad es como si fuera un 1 para los números.
Propiedad NO conmutativa en general del producto de matrices
Por normal general A x B es distinto de B x A
Propiedad distributiva del producto de matrices respecto de la suma
A x (B + C) = A x B + A x C
Propiedad Matriz nula del producto de matrices
La multiplicación de dos matrices no nular, pueden dar como resultado una matriz nula A x B = O
Propiedad de la NO existencia siempre de una matriz inversa para que cumpla propiedad conmutativa
Multiplicar una Matriz A por su Matriz Inversa no siempre dará 1. Debido a que en algunas ocasiones no existirá la matriz inversa de una Matriz.
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